где t - коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной вероятности Р и числа результатов измерений n находят по таблице, приведенной в приложении Д.

8 Доверительные границы неисключенной систематической погрешности

8.1 Неисключенная систематическая погрешность (далее - НСП) оценки измеряемой величины образуется из составляющих, в качестве которых могут быть приняты НСП:

- метода;

- средства измерений;

- вызванные другими источниками.

В качестве границ составляющих НСП принимают, например, пределы допускаемых основных и дополнительных погрешностей средств измерений, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы.

8.2 Границу НСП оценки измеряемой величины при наличии менее трех (m < 3) НСП, каждая из которых представлена границами , оценивают по формуле

.

(7)

8.3 При наличии трех и более составляющих НСП распределение внутри границ этих составляющих (погрешности средств измерений каждого типа, погрешности поправок и т.д.) рассматривают как распределение случайных величин. При отсутствии данных о виде распределения случайных величин их распределения принимают равномерными.

8.4 При числе составляющих НСП более или равном трем ( ) доверительные границы НСП оценки измеряемой величины вычисляют путем построения композиции НСП. При равномерном распределении НСП доверительные границы допускается вычислять по формуле

,

(8)

где - граница i-й НСП;

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью, числом составляющих НСП и их соотношением между собой.

Для доверительной вероятности Р = 0,95 коэффициент k пренебрежимо мало зависит от числа составляющих НСП и их соотношения, поэтому при указанной доверительной вероятности коэффициент k принимают равным 1,1.

Для доверительной вероятности Р = 0,99 коэффициент k принимают равным 1,4, если число суммируемых НСП более четырех (m > 4). Если же число суммируемых НСП равно четырем или менее четырех ( ), то коэффициент k определяют по графику зависимости k = f(m, I), приведенному на рисунке 1, где ось абсцисс соответствует значениям отношения . На рисунке 1 кривая 1 соответствует m = 2; кривая 2 - m = 3; кривая 3 - m = 4.

При трех или четырех суммируемых НСП в качестве принимают составляющую, по числовому значению наиболее отличающуюся от других, в качестве следует принять ближайшую к составляющую.

8.5 Если НСП появляется в результате исключения систематической погрешности от воздействия влияющей величины Y на измеряемую величину X, то при исключении систематической погрешности, возникающей из-за изменения этой влияющей величины, необходимо определить зависимость измеряемой величины от влияющей величины [например, Х = f(Y)]. В этом случае при вычислении границ НСП оценки измеряемой величины необходимо учитывать коэффициент влияния , получаемый при разложении функции влияния в ряд Тейлора.

При наличии одной НСП, представленной границами, и второй НСП, представленной с коэффициентом влияния, формула (7) будет иметь вид

.

(9)

При суммировании не более трех НСП ( ), полученных от воздействия влияющих величин (и при отсутствии НСП, возникающих при непосредственном влиянии систематической погрешности на измеряемую величину), формула (7) будет иметь вид

.

(10)

При наличии числа НСП, представленных границами, и числа НСП, полученных от воздействия влияющих величин и представленных с коэффициентами влияния, формула (8) будет иметь вид

.

(11)

Доверительную вероятность для вычисления границ неисключенной систематической погрешности принимают той же, что при вычислении доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

9 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины

9.1 Доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины находят путем построения композиции распределений случайных погрешностей и НСП, рассматриваемых как случайные величины в соответствии с 8.3. Если доверительные границы случайных погрешностей найдены в соответствии с разделом 7, границы погрешности оценки измеряемой величины (без учета знака) вычисляют по формуле

,

(12)

где К - коэффициент, зависящий от соотношения случайной составляющей погрешности и НСП.

Суммарное среднее квадратическое отклонение оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

,

(13)

где - среднее квадратическое отклонение НСП, которое оценивают в зависимости от способа вычисления НСП по формуле

,

(14)

где - границы НСП, которые определяют по одной из формул (7), (9), (10) или

,

(15)

где - доверительные границы НСП, которые определяют по одной из формул (8), (11);

k - коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р, числом составляющих НСП и их соотношением между собой.

Коэффициент К для подстановки в формулу (12) в зависимости от числа НСП определяют по эмпирическим формулам соответственно

, .

(16)

10 Форма записи оценки измеряемой величины

10.1 Оформление записи оценок измеряемых величин проводят в соответствии с правилами по межгосударственной стандартизации [2].

10.2 Округление при обработке результатов измерений выполняют в соответствии с приложением Е.

10.3 При симметричных доверительных границах погрешности оценку измеряемой величины представляют в форме

, P,

(17)

где - оценка измеряемой величины.

Числовое значение оценки измеряемой величины должно оканчиваться цифрой того разряда, что и значение погрешности А.

10.4 При отсутствии данных о виде функций распределений составляющих погрешности оценки измеряемой величины и необходимости дальнейшей обработки результатов измерений или анализа погрешностей оценки измеряемой величины представляют в форме

; ; n; .

(18)

В случае когда границы неисключенной систематической погрешности вычисляют в соответствии с 8.5, следует дополнительно указывать доверительную вероятность Р.