- результаты измерений, упорядоченные по значению.

Результаты измерений рекомендуется свести в таблицу, аналогичную таблице Г.1 расчетного примера применения критерия , а соответствующие им значения внести в третий столбец таблицы, аналогичной таблице Г.2 этого же примера.

Статистика подчиняется асимптотическому (при ) распределению

.

Значения функции распределения а(х) для с шагом 0,01 приведены в таблице Г.3.

Г.2 Применение критерия требует выполнения большого объема вычислительных операций, но этот критерий более мощный, чем критерий Пирсона . Число результатов измерений при использовании этого критерия должно быть более 50.

Г.3 При использовании критерия вычисления проводят в следующем порядке:

Г.3.1 Вычисляют значение статистики по формуле (Г.1).

Промежуточные вычисления по формуле (Г.1) рекомендуется сводить в таблицу, аналогичную таблице Г.2 примера. После заполнения таблицы суммируют значения, внесенные в ее последний столбец. Значение величины находят, подставляя полученную сумму в формулу (Г.1).

Г.3.2 По таблице Г.3 находят значение функции распределения а(х) для х, равного вычисленному значению .

Г.3.3 Задают уровень значимости . Рекомендуется выбирать значение , равное 0,1 или 0,2.

Г.3.4 Если , то гипотезу о согласии эмпирического и теоретического распределений отвергают, если , то гипотезу принимают.

Пример применения критерия

Пример составлен при малом количестве данных в целях иллюстрации сложного вычислительного процесса при использовании критерия .

Результаты измерений приведены в таблице Г.1.

Таблица Г.1 - Результаты измерений

Номер результата измерений j	Результат измерений	Номер результата измерений j	Результат измерений	Номер результата измерений j	Результат измерений
1	15,61	6	24,14	11	27,88
2	20,71	7	24,59	12	28,74
3	21,68	8	26,18	13	29,34
4	22,28	9	26,23	14	30,86
5	23,22	10	27,59	15	32,08

Требуется проверить гипотезу о том, что группа результатов измерений не противоречит нормальному распределению. Среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение результатов измерений, представленных в таблице Г.1, равные соответственно и S = 4,3241, приняты в качестве параметров нормального распределения, значения функции распределения которого представлены в третьем столбце таблицы Г.2.

Результаты дальнейших вычислений также приведены в таблице Г.2.

j	А	В	С	D	E	F	G	H	I
1	0,033	0,011726	-2,14336	-0,07145	0,9667	0,882740	-0,12472	-0,12057	-0,19201
2	0,100	0,136321	-1,99274	-0,19927	0,9000	0,863679	-0,14655	-0,13190	-0,33117
3	0,167	0,194344	-1,63813	-0,27302	0,8333	0,805656	-0,21610	-0,18008	-0,45310
4	0,233	0,234533	-1,45016	-0,33837	0,7667	0,765467	-0,26727	-0,20491	-0,54328
5	0,300	0,306428	-1,18277	-0,35483	0,7000	0,693572	-0,36590	-0,25613	-0,61096
6	0,367	0,384761	-0,95513	-0,35022	0,6333	0,615239	-0,48574	-0,30764	-0,65785
7	0,433	0,425046	-0,85556	-0,37074	0,5667	0,574954	-0,55346	-0,31363	-0,68437
8	0,500	0,570639	-0,56100	-0,28050	0,5000	0,429361	-0.84546	-0,42273	-0,70323
9	0,567	0,575345	-0,55279	-0,31325	0,4333	0,424655	-0,85648	-0,37114	-0,68439
10	0,633	0,692869	-0,36691	-0,23238	0,3667	0,307131	-1,18048	-0,43284	-0,66522
11	0,700	0,716339	-0,33360	-0,23352	0,3000	0,283661	-1,25998	-0,37799	-0,61151
12	0,766	0,729350	-0,31560	-0,24196	0,2333	0,270650	-1,30693	-0,30495	-0,54691
13	0,833	0,818325	-0,20050	-0,16708	0,1667	0,181675	-1,70554	-0,28426	-0,45134
14	0,900	0,896346	-0,10943	-0,09849	0,1000	0,103654	-2,26670	-0,22667	-0,32516
15	0,966	0,938585	-0,06338	-0,06127	0,0333	0,061415	-2,79010	-0,09300	-0,15427
Примечания1 В первой строке заголовочной части таблицы приведена нумерация столбцов со 2-го по 10-й заглавными буквами латинского алфавита (A, В, ..., I).2 Во второй строке заголовочной части таблицы для столбцов с 4-го по 10-й (столбцы С, ..., I) приведены формулы для вычисления значений в строках, имеющих номер j (j = 1, ..., 15), использующие значения ( ), указанные на пересечении соответствующих столбцов и строк с номерами j.3 Для вычисления значений во втором столбце таблицы (столбец А) число измерений n = 15.

Сумма значений, приведенных в столбце 10 таблицы Г.2, равна минус 7,61478. Тогда результат вычисления по формуле (Г.1) будет . Значение функции а(х), в соответствии с таблицей Г.3, для равно 0,016. Это значение достаточно мало (0,016 < 0,8 < 0,9), следовательно, в соответствии с Г.4, гипотеза о том, что выборка принадлежит нормально распределенной генеральной совокупности, не может быть отвергнута.

Таблица Г.3 - Значения функции а(х)

Значение	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
0,1	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,001	0,001	0,002	0,003	0,005
0,2	0,007	0,010	0,013	0,016	0,020	0,025	0,030	0,035	0,041	0,048
0,3	0,055	0,062	0,070	0,078	0,086	0,095	0,104	0,113	0,122	0,132
0,4	0,141	0,151	0,161	0,171	0,181	0,192	0,202	0,212	0,222	0,233
0,5	0,243	0,253	0,263	0,274	0,284	0,294	0,304	0,313	0,323	0,333
0,6	0,343	0,352	0,361	0,371	0,380	0,389	0,398	0,407	0,416	0,424
0,7	0,433	0,441	0,449	0,458	0,466	0,474	0,482	0,489	0,497	0,504
0,8	0,512	0,519	0,526	0,533	0,540	0,547	0,554	0,560	0,567	0,573
0,9	0,580	0,586	0,592	0,598	0,604	0,610	0,615	0,621	0,627	0,632
1,0	0,637	0,643	0,648	0,653	0,658	0,663	0,668	0,673	0,677	0,682
1,1	0,687	0,691	0,696	0,700	0,704	0,709	0,713	0,717	0,721	0,725
1,2	0,729	0,732	0,736	0,740	0,744	0,747	0,751	0,754	0,758	0,761
1,3	0,764	0,768	0,771	0,774	0,777	0,780	0,783	0,786	0,789	0,792
1,4	0,795	0,798	0,800	0,803	0,806	0,809	0,811	0,814	0,816	0,819
1,5	0,821	0,824	0,826	0,828	0,831	0,833	0,835	0,837	0,839	0,842
1,6	0,844	0,846	0,848	0,850	0,852	0,854	0,856	0,858	0,859	0,861
1,7	0,863	0,865	0,867	0,868	0,870	0,872	0,873	0,875	0,877	0,878
1,8	0,880	0,881	0,883	0,884	0,886	0,887	0,889	0,890	0,892	0,893
1,9	0,894	0,896	0,897	0,898	0,900	0,901	0,902	0,903	0,905	0,906
2,0	0,907	0,908	0,909	0,910	0,912	0,913	0,914	0,915	0,916	0,917
2,1	0,918	0,919	0,920	0,921	0,922	0,923	0,924	0,925	0,926	0,927
2,2	0,928	0,929	0,929	0,930	0,931	0,932	0,933	0,934	0,934	0,935
2,3	0,936	0,937	0,938	0,938	0,939	0,940	0,941	0,941	0,942	0,943
2,4	0,943	0,944	0,945	0,945	0,946	0,947	0,947	0,948	0,949	0,949
2,5	0,950	0,951	0,952	0,952	0,953	0,953	0,954	0,954	0,955	0,956

Значения коэффициентов t для случайной величины Y, имеющей распределение Стьюдента с n - 1 степенями свободы

Таблица Д.1 - Значения коэффициентов Стьюдента t

n - 1	Р = 0,95	Р = 0,99	n - 1	Р = 0,95	Р = 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	2,998	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2,056	2,779
9	2,262	3,250	28	2,048	2,763
10	2,228	3,169	30	2,042	2,750
12	2,179	3,055		1,960	2,576
14	2,145	2,977

Правила
округления при обработке результатов измерений

Е.1 Точность результатов измерений и точность вычислений при обработке результатов измерений должны быть согласованы с требуемой точностью получаемой оценки измеряемой величины.

Е.2 Погрешность оценки измеряемой величины следует выражать не более чем двумя значащими цифрами. Две значащие цифры в погрешности оценки измеряемой величины сохраняют:

- при точных измерениях;

- если первая значащая цифра не более трех.

Е.3 Число цифр в промежуточных вычислениях при обработке результатов измерений должно быть на две больше, чем в окончательном результате.

Е.4 Погрешность при промежуточных вычислениях должна быть выражена не более чем тремя значащими цифрами.

Е.5 Сохраняемую значащую цифру в погрешности оценки измеряемой величины при округлении увеличивают на единицу, если отбрасываемая цифра неуказываемого младшего разряда больше либо равна пяти, и не изменяют, если она меньше пяти.

Библиография

[1] Рекомендации по межгосударственной стандартизации РМГ 29-99	Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения
[2] Правила по межгосударственной стандартизации ПМГ 96-2009	Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики качества измерений. Формы представления