Подобно тому, как для построения аналоговых фильтров в частотной области используется преобразование Лапласа, для цифровой фильтрации часто применяют z-преобразование. Передаточная функция цифрового фильтра может быть представлена в виде его z-преобразования H(z). В z-области преобразование Y(z) выходного сигнала цифрового фильтра связано с z-преобразованием входного сигнала Х(z) формулой

H(z) может быть представлена в виде

где и - постоянные коэффициенты;

М и N - число нулей и полюсов фильтра соответственно.

Эквивалентная формула для временной области будет иметь вид:

где и - выборочные значения входного и выходного сигналов соответственно в момент времени .

С.2.3 Расчет коэффициентов фильтра

Коэффициенты фильтра и могут быть получены методом билинейного преобразования или методом импульсных инвариантов [5]. Метод билинейного преобразования наилучшим образом подходит для фильтров Баттерворта, в частности фильтров верхних и нижних частот, описанных в 5.6; z - преобразование этих двухполюсных фильтров может быть получено из преобразования Лапласа передаточной функции в 5.6 заменой переменной Лапласа s:

, (C.6)

где - период выборки.

Аналогичный расчет или альтернативный метод импульсных инвариантов может быть использован для переходных и ступенчатых фильтров.

С.2.4 Применение фильтров

Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой по очереди применяют к последовательности оцифрованных данных в порядке их поступления в соответствии с уравнением (С.5).

В качестве примера ниже приведена программа, моделирующая процедуру фильтрации для функции частотной коррекции в кодах MATLABR, где используют встроенную функцию 'fillter.m', а также стандартные функции анализа сигналов 'butter.m' и 'bilinear.m'*.

Примечание - Приведенная на рисунке С.1 программа требует, чтобы частота выборки по крайней мере в 9 раз превышала значение верхней частоты диапазона измерений f_2 (по таблице 2), чтобы удовлетворить требованиям настоящего стандарта по допуску на функцию частотной коррекции. Требование к частоте выборки можно понизить, если изменить программу соответствующим образом, например использовать преобразование

,

где - частота среза фильтра.

function у - isofilwk(x,fs)
%ISOFILWK
Filter ISO 8041 Wk, whole body, vertical direction
%	у = isofilwk(x, fs);
%	у output signal vector, acceleration
%	x input signal vector, acceleration
%	fs sampling frequency Hz
%	bilinear transformation algorithm is used
f1 = 0.4;
f2 = 100;
f3 = 12.5;
f4 = 12.5;
Q4 = 0.63;
f5 = 2.37;
Q5 = 0.91;
f6 = 3.35;
Q6 = 0.91;
w3 = 2*pi*f3;
w4 = 2*pi*f4;
w5 = 2*pi*f5;
w6 = 2*pi*f6;
nyq = fs/2;		% Nyquist frequency
%
% band limiting high pass and low pass
%
[b1,a1] = butter(2, f1/nyq, 'high1);		% High pass
[b2,а2] =butter(2, f2/nyq);		% Low pass
%
% a-v transition
%
B3 = [1/w3 1];
A3 = [1/w4/w4 1/Q4/w4 1];
[b3,а3] =biIinear(B3,A3,fs);
%
% upward step
%
B4 = [1/w5/w5 1/Q5/w5 1]*w5*w5/w6/w6;
A4 = [1/w6/w6 1/Q6/w6 1];
[b4,а4] = bilinear(B4,A4,fs);
%
% Apply filter to input signal vector x (output to signal vector y)
%
y = filter(b2,a2,x);
y = filter(b1/a1/y);
y = filter(b3,a3,y);
y = filter(b4,a4,y);

______________________________

* MATLAB является примером подходящего для использования в данной ситуации коммерческого продукта. Эта информация дана только для удобства пользователей настоящего стандарта. Ее не следует рассматривать как рекламную поддержку данного продукта.

Измерение текущего среднеквадратичного значения корректированного ускорения

D.1 Линейное усреднение

Для практической реализации измерения текущего среднеквадратичного значения корректированного ускорения с использованием линейного усреднения [см. формулу (3)] применяют цифровые методы обработки сигнала, позволяющие хранить большие массивы данных (выборочных значений сигнала) - см. рисунок D.1.

D.2 Экспоненциальное усреднение

Метод экспоненциального усреднения [см. формулу (4)] долгое время являлся доминирующим при измерении шума и вибрации, воздействующих на человека. Вначале этот метод был стандартизован для шумомеров (характеристики "медленно" с постоянной времени 1 с и "быстро" с постоянной времени 0,125 с-см. [6]), а потом и для средств измерений вибрации. Экспоненциальное усреднение называют также "экспоненциальным интегрированием". Схема реализации данного метода показана на рисунке D.2.

D.3 Сравнение двух методов усреднения

Результаты, полученные с использованием формул (3) и (4), могут существенно различаться. Существует два основных правила обеспечения приблизительной эквивалентности результатов, полученных двумя вышеупомянутыми методами, которые применяют для разных видов измерений и типов вибрационного сигнала.

Правило 1. Для импульсных сигналов (ударов) время интегрирования при линейном усреднении выбирают равным постоянной времени при экспоненциальном усреднении (см. рисунок D.3).

Это обеспечивает наилучшее совпадение результатов измерений максимального кратковременного среднеквадратичного значения, однако и в данном случае возможны значительные расхождения в результатах измерений, которые зависят от длительности и формы импульсного сигнала.

Правило 2. Для случайного сигнала время интегрирования при линейном усреднении выбирают в два раза большим постоянной времени при экспоненциальном усреднении (см. рисунок D.4). Это обеспечивает наилучшее соответствие статистических параметров измерений текущего среднеквадратичного значения корректированного ускорения (дисперсия, доверительный интервал и др.).

То же самое справедливо для последовательности импульсов или периодических сигналов с небольшим шумом, однако при этом в случае линейного усреднения результат может сильно зависеть от соотношения времени интегрирования и периода сигнала.

Характеристики датчика вибрации

Е.1 Общие положения

Выбор датчиков вибрации, применяемых в задачах измерения вибрации, воздействующей на человека, зависит от многих факторов, в частности:

- целей применения (измерение локальной, общей и общей низкочастотной вибрации);

- назначения измерений (для оценки влияния вибрации на здоровье, комфорт или оценки чувствительности к вибрации);

- условий окружающей среды (например, температуры воздуха, влажности, запыленности);

- условий крепления (например, крепление на легкие конструкции, крепление в условиях ограниченного пространства для установки датчика).

Характеристики датчиков в настоящем приложении приведены исходя из задачи оценки влияния вибрации на здоровье человека. Для других целей измерения требования к характеристикам могут быть ослаблены или, наоборот, ужесточены.

Примечание - Требования настоящего стандарта установлены исходя из того, что величиной, измеряемой датчиком вибрации, является ускорение. Однако датчики, измеряющие другие параметры движения, в частности скорость, также могут быть использованы при условии удовлетворения установленных требований. При этом требования испытаний с использованием тестовых электрических сигналов должны быть соответствующим образом изменены.