- верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности Р/2.

Значения вероятности Р определяют из таблицы Б.2 по выбранному уровню значимости , %, и числу результатов измерений n. Зависимость от Р приведена в таблице Б.3.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице Б.2, значение Р находят путем линейной интерполяции.

При несоблюдении хотя бы одного из критериев считают, что распределение результатов измерений группы не соответствует нормальному.

n	m	%
		1%	2%	5%
10	1	0,98	0,98	0,96
11-14	1	0,99	0,98	0,97
15-20	1	0,99	0,99	0,98
21-22	2	0,98	0,97	0,96
23	2	0,98	0,98	0,96
24-27	2	0,98	0,98	0,97
28-32	2	0,99	0,98	0,98
33-35	2	0,99	0,98	0,98
36-49	2	0,99	0,99	0,98

Р		Р
0,96	2,06	0,98	2,33
0,97	2,17	0,99	2,58

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений n > 50

В.1 При числе результатов измерений n > 50 для проверки критерия согласия теоретического распределения с практическим чаще всего используют критерий К. Пирсона. Рекомендуемые числа интервалов r в зависимости от числа результатов измерений приведены в таблице В.1. Вычисления сводят в таблицу В.2, в которой приведен алгоритм вычислений для проверки гипотезы о нормальности распределения результатов измерений. При этом группируют результаты измерений. Группирование - разделение результатов измерений от наименьшего до наибольшего на r интервалов.

Таблица В.1 - Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений

Число результатов измерений n	Рекомендуемое число интервалов r
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

Таблица В.2 - Вспомогательная таблица для проверки распределения результатов измерений

Номер интервала i	Середина интервала	Число результатов измерений в интервале

Ширину интервала h выбирают постоянной и вычисляют по формуле

.

(В.1)

В.2 Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений , попавших в каждый интервал. Далее вычисляют: середины интервалов , среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов измерений S. Определяют число результатов измерений , которое должно было бы находиться в интервале, если бы распределение результатов измерений было нормальным, по формуле

,

(В.2)

где - плотность нормального распределения ;

вероятность попадания результатов измерений в i-й интервал.

B.3 Для каждого интервала вычисляют критерий К. Пирсона . Просуммировав по всем r интервалам, получают с определенным числом степеней свободы f. Для нормального распределения f = r - 3.

B.4 Выбрав уровень значимости q по таблицам распределения , находят нижнее и верхнее (значения q-процентных точек для распределения приведены в таблице В.3).

Выбрав уровень значимости критерия, определяют квантили и . Квантиль , вычисленный по результатам измерений, должен находиться между и .

	Число степеней свободы f
	4	6	8	10	12	14	16	18
99,0	0,30	0,87	1,65	2,56	3,57	4,66	5,81	7,02
95,0	0,71	1,64	2,73	3,94	5,23	6,57	7,96	9,39
90,0	1,06	2,20	3,49	4,86	6,30	7,79	9,31	10,89
10,0	7,78	10,64	13,36	15,99	18,55	21,06	23,54	25,99
5,0	9,49	12,59	15,51	18,31	21,03	23,68	26,30	28,87
1,0	13,28	16,81	20,09	23,21	26,22	29,14	32,00	34,80

Г.1 Критерий Мизеса-Смирнова использует статистику, имеющую вид

где F(x) - теоретическая функция распределения;

- эмпирическая функция распределения;

- весовая функция, область определения которой представляет собой область значений функции F(x).

Конкретный вид статистики (или, точнее, ) зависит от вида весовой функции. Как правило, используют весовые функции двух видов: , при которой все значения функции распределения обладают одинаковым весом, и , при которой вес результатов измерений увеличивается на "хвостах" распределений. В приведенном критерии использована весовая функция второго вида, поскольку на практике различия между распределениями наиболее отчетливы в области крайних значений. Однако почти всегда малое число результатов измерений имеется как раз в области крайних значений. Поэтому целесообразно придать этим результатам больший вес.

Если принять весовую функцию второго вида, то статистика после выполнения интегрирования имеет вид

,

(Г.1)

где - значение функции теоретического распределения при значении аргумента, равном ;

- результаты измерений, упорядоченные по значению.

Результаты измерений рекомендуется свести в таблицу, аналогичную таблице Г.1 расчетного примера применения критерия , а соответствующие им значения внести в третий столбец таблицы, аналогичной таблице Г.2 этого же примера.

Статистика подчиняется асимптотическому (при ) распределению

.

Значения функции распределения а(х) для с шагом 0,01 приведены в таблице Г.3.

Г.2 Применение критерия требует выполнения большого объема вычислительных операций, но этот критерий более мощный, чем критерий Пирсона . Число результатов измерений при использовании этого критерия должно быть более 50.

Г.3 При использовании критерия вычисления проводят в следующем порядке:

Г.3.1 Вычисляют значение статистики по формуле (Г.1).

Промежуточные вычисления по формуле (Г.1) рекомендуется сводить в таблицу, аналогичную таблице Г.2 примера. После заполнения таблицы суммируют значения, внесенные в ее последний столбец. Значение величины находят, подставляя полученную сумму в формулу (Г.1).

Г.3.2 По таблице Г.3 находят значение функции распределения а(х) для х, равного вычисленному значению .

Г.3.3 Задают уровень значимости . Рекомендуется выбирать значение , равное 0,1 или 0,2.

Г.3.4 Если , то гипотезу о согласии эмпирического и теоретического распределений отвергают, если , то гипотезу принимают.

Пример применения критерия