n	%		%
	1%	5%	99%	95%
16	0,9137	0,8884	0,6829	0,7236
21	0,9001	0,8768	0,6950	0,7304
26	0,8901	0,8686	0,7040	0,7360
31	0,8826	0,8625	0,7110	0,7404
36	0,8769	0,8578	0,7167	0,7440
41	0,8722	0,8540	0,7216	0,7470
46	0,8682	0,8508	0,7256	0,7496
51	0,8648	0,8481	0,7291	0,7518

Б.2 Критерий 2

Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей превысили значение ,

где S - среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле (3);

- верхний квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающий вероятности Р/2.

Значения вероятности Р определяют из таблицы Б.2 по выбранному уровню значимости , %, и числу результатов измерений n. Зависимость от Р приведена в таблице Б.3.

При уровне значимости, отличном от предусмотренных в таблице Б.2, значение Р находят путем линейной интерполяции.

При несоблюдении хотя бы одного из критериев считают, что распределение результатов измерений группы не соответствует нормальному.

n	m	%
		1%	2%	5%
10	1	0,98	0,98	0,96
11-14	1	0,99	0,98	0,97
15-20	1	0,99	0,99	0,98
21-22	2	0,98	0,97	0,96
23	2	0,98	0,98	0,96
24-27	2	0,98	0,98	0,97
28-32	2	0,99	0,98	0,98
33-35	2	0,99	0,98	0,98
36-49	2	0,99	0,99	0,98

Р		Р
0,96	2,06	0,98	2,33
0,97	2,17	0,99	2,58

Проверка гипотезы о нормальности распределения результатов измерений при числе измерений n > 50

В.1 При числе результатов измерений n > 50 для проверки критерия согласия теоретического распределения с практическим чаще всего используют критерий К. Пирсона. Рекомендуемые числа интервалов r в зависимости от числа результатов измерений приведены в таблице В.1. Вычисления сводят в таблицу В.2, в которой приведен алгоритм вычислений для проверки гипотезы о нормальности распределения результатов измерений. При этом группируют результаты измерений. Группирование - разделение результатов измерений от наименьшего до наибольшего на r интервалов.

Таблица В.1 - Рекомендуемые числа интервалов в зависимости от числа результатов измерений

Число результатов измерений n	Рекомендуемое число интервалов r
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

Таблица В.2 - Вспомогательная таблица для проверки распределения результатов измерений

Номер интервала i	Середина интервала	Число результатов измерений в интервале

Ширину интервала h выбирают постоянной и вычисляют по формуле

.

(В.1)

В.2 Установив границы интервалов, подсчитывают число результатов измерений , попавших в каждый интервал. Далее вычисляют: середины интервалов , среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонение результатов измерений S. Определяют число результатов измерений , которое должно было бы находиться в интервале, если бы распределение результатов измерений было нормальным, по формуле

,

(В.2)

где - плотность нормального распределения ;

вероятность попадания результатов измерений в i-й интервал.

B.3 Для каждого интервала вычисляют критерий К. Пирсона . Просуммировав по всем r интервалам, получают с определенным числом степеней свободы f. Для нормального распределения f = r - 3.

B.4 Выбрав уровень значимости q по таблицам распределения , находят нижнее и верхнее (значения q-процентных точек для распределения приведены в таблице В.3).

Выбрав уровень значимости критерия, определяют квантили и . Квантиль , вычисленный по результатам измерений, должен находиться между и .

	Число степеней свободы f
	4	6	8	10	12	14	16	18
99,0	0,30	0,87	1,65	2,56	3,57	4,66	5,81	7,02
95,0	0,71	1,64	2,73	3,94	5,23	6,57	7,96	9,39
90,0	1,06	2,20	3,49	4,86	6,30	7,79	9,31	10,89
10,0	7,78	10,64	13,36	15,99	18,55	21,06	23,54	25,99
5,0	9,49	12,59	15,51	18,31	21,03	23,68	26,30	28,87
1,0	13,28	16,81	20,09	23,21	26,22	29,14	32,00	34,80

Г.1 Критерий Мизеса-Смирнова использует статистику, имеющую вид

где F(x) - теоретическая функция распределения;

- эмпирическая функция распределения;

- весовая функция, область определения которой представляет собой область значений функции F(x).

Конкретный вид статистики (или, точнее, ) зависит от вида весовой функции. Как правило, используют весовые функции двух видов: , при которой все значения функции распределения обладают одинаковым весом, и , при которой вес результатов измерений увеличивается на "хвостах" распределений. В приведенном критерии использована весовая функция второго вида, поскольку на практике различия между распределениями наиболее отчетливы в области крайних значений. Однако почти всегда малое число результатов измерений имеется как раз в области крайних значений. Поэтому целесообразно придать этим результатам больший вес.

Если принять весовую функцию второго вида, то статистика после выполнения интегрирования имеет вид

,

(Г.1)

где - значение функции теоретического распределения при значении аргумента, равном ;

- результаты измерений, упорядоченные по значению.

Результаты измерений рекомендуется свести в таблицу, аналогичную таблице Г.1 расчетного примера применения критерия , а соответствующие им значения внести в третий столбец таблицы, аналогичной таблице Г.2 этого же примера.

Статистика подчиняется асимптотическому (при ) распределению

.

Значения функции распределения а(х) для с шагом 0,01 приведены в таблице Г.3.

Г.2 Применение критерия требует выполнения большого объема вычислительных операций, но этот критерий более мощный, чем критерий Пирсона . Число результатов измерений при использовании этого критерия должно быть более 50.

Г.3 При использовании критерия вычисления проводят в следующем порядке:

Г.3.1 Вычисляют значение статистики по формуле (Г.1).