где - масса здания или момент инерции соответствующей массы здания, отнесенные к точке k по обобщенной координате j, определяемые с учетом расчетных нагрузок на конструкции согласно 5.1;

A - значение ускорения в уровне основания, принимаемое равным 1,0; 2,0; 4,0 для расчетной сейсмичности 7, 8, 9 баллов соответственно;

- коэффициент динамичности, соответствующий i-й форме собственных колебаний зданий или сооружений, принимаемый в соответствии с 5.6;

- коэффициент, принимаемый по таблице 5;

- коэффициент, зависящий от формы деформации здания или сооружения при его собственных колебаниях по i-й форме, от узловой точки приложения рассчитываемой нагрузки и направления сейсмического воздействия, определяемый по 5.7, 5.8.

Примечания

1 При сейсмичности площадки 8 баллов и более, повышенной только в связи с наличием грунтов категорий III и IV, к значению вводится множитель 0,7, учитывающий нелинейное деформирование грунтов при сейсмических воздействиях при отсутствии данных СМР.

2 Обобщенная координата может быть линейной координатой, и тогда ей соответствует линейная масса, либо угловой, и тогда ей соответствует момент инерции массы. Для пространственной РДМ для каждого узла обычно рассматривается 6 обобщенных координат: три линейные и три угловые. При этом, как правило, считают, что массы, соответствующие линейным обобщенным координатам, одинаковы, а моменты инерции массы относительно угловых обобщенных координат могут быть различными.

3 При вычислении силовой сейсмической нагрузки (j = 1, 2, 3) приняты следующие размерности: [Н], [кг]; коэффициенты, входящие в формулу (2), - безразмерные.

4 При вычислении моментной сейсмической нагрузки (j = 4, 5, 6) приняты следующие размерности: [ ], [ ], [ ]; остальные коэффициенты, входящие в формулу (2), - безразмерные.

5 ; ; , где , , - моменты инерции масс в узле k относительно 1-й, 2-й и 3-й осей соответственно.

Таблица 3 - Коэффициенты , определяемые назначением сооружения

Назначение сооружения или здания	Значение коэффициента
	при расчете на ПЗ не менее	при расчете на МРЗ
1 Объекты, перечисленные в подпунктах 1), 2), 3), 4), 5), 6), 9), 10.1), 11) пункта 1 Статьи 48.1 кодекса [1];сооружения с пролетами более 100 м;объекты жизнеобеспечения городов и населенных пунктов;объекты гидро- и теплоэнергетики мощностью более 1000 МВт;монументальные здания и другие сооружения;правительственные здания повышенной ответственности;жилые, общественные и административные здания высотой более 200 м	1,2	2,0
2 Здания и сооружения:объекты, перечисленные в подпунктах 7), 8) пункта 1 и в подпунктах 3), 4) пункта 2 Статьи 48.1 кодекса [1];функционирование которых необходимо при землетрясении и ликвидации его последствий (здания правительственной связи; службы МЧС и полиции; системы энерго- и водоснабжения; сооружения пожаротушения, газоснабжения; сооружения, содержащие большое количество токсичных или взрывчатых веществ, которые могут быть опасными для населения; медицинские учреждения, имеющие оборудование для применения в аварийных ситуациях);здания основных музеев; государственных архивов; административных органов управления; здания хранилищ национальных и культурных ценностей; зрелищные объекты; крупные учреждения здравоохранения и торговые предприятия с массовым нахождением людей; сооружения с пролетом более 60 м; жилые, общественные и административные здания высотой более 75 м; мачты и башни сооружений связи и телерадиовещания высотой более 100 м, не вошедшие в подпункт 3) пункта 1 кодекса [1];трубы высотой более 100 м; тоннели, трубопроводы на дорогах высшей категории или протяженностью более 500 м, мостовые сооружения с пролетами 200 м и более, объекты гидро- и теплоэнергетики мощностью более 150 МВт;здания: дошкольных образовательных учреждений, общеобразовательных учреждений, лечебных учреждений со стационаром, медицинских центров, для маломобильных групп населения, спальных корпусов интернатов;другие здания и сооружения, разрушения которых могут привести к тяжелым экономическим, социальным и экологическим последствиям	1,1	1,5
3 Другие здания и сооружения, не указанные в 1 и 2	1,0	1,0
4 Здания и сооружения временного (сезонного) назначения, а также здания и сооружения вспомогательного применения, связанные с осуществлением строительства или реконструкции здания или сооружения либо расположенные на земельных участках, представленных для индивидуального жилищного строительства	0,8	-
Примечания1 Заказчик по представлению генпроектировщика относит сооружения по назначению к перечню таблицы 3.2 Идентификация зданий и сооружений по принадлежности к опасным производственным объектам в соответствии с законодательством [2].

5.6 Значения коэффициента динамичности в зависимости от расчетного периода собственных колебаний здания или сооружения по i-й форме при определении сейсмических нагрузок следует принимать по формулам (3) и (4) или согласно рисунку 2.

Для грунтов категорий I и II по сейсмическим свойствам (кривая 1) при:

;

; (3)

.

Для грунтов категорий III и IV по сейсмическим свойствам (кривая 2) при:

;

; (4)

.

Во всех случаях значения должны приниматься не менее 0,8.

Примечание - При наличии представительной информации (записей землетрясений, подробная характеристика опасных зон ВОЗ и др.) допускается применять обоснованные значения коэффициента динамичности .

5.7 Для зданий и сооружений, рассчитываемых по пространственной РДМ, значение при равномерном поступательном сейсмическом воздействии следует определять по формуле

где - смещения по i-й форме в узловой точке k РДМ по направлению обобщенной координаты с номером j (при j = 1; 2; 3 смещения линейные, при j = 4; 5; 6 - угловые);

- инерционные характеристики в узловой точке р, равные при j = 1; 2; 3 массе здания или сооружения, присоединенной к узловой точке р по направлению оси j, а при j = 4; 5; 6 равные моментам инерции массы относительно угловых обобщенных координат (инерционные характеристики определяют с учетом расчетных нагрузок на конструкцию согласно 5.1);

- косинусы углов между направлением сейсмического воздействия и осью с номером l. Если обобщенные перемещения вдоль осей 1 и 2 соответствуют горизонтальной плоскости, а перемещение вдоль оси 3 является вертикальным, то эти коэффициенты равны: ; ; , где - угол между направлением сейсмического воздействия и обобщенной координатой , - угол между направлением сейсмического воздействия и горизонтальной плоскостью.

Таблица 4 - Коэффициенты , учитывающие допускаемые повреждения зданий и сооружений

Тип здания или сооружения	Значения
1 Здания и сооружения, в конструкциях которых повреждения или неупругие деформации не допускаются	1
2 Здания и сооружения, в конструкциях которых могут быть допущены остаточные деформации и повреждения, затрудняющие нормальную эксплуатацию, при обеспечении безопасности людей и сохранности оборудования, возводимые:
из деревянных конструкций	0,15
со стальным каркасом без вертикальных диафрагм или связей	0,25
то же, с диафрагмами или связями	0,22
со стенами из железобетонных крупнопанельных или монолитных конструкций	0,25
из железобетонных объемно-блочных и панельно-блочных конструкций	0,3
с железобетонным каркасом без вертикальных диафрагм или связей	0,35
то же, с заполнением из кирпичной или каменной кладки	0,4
то же, с диафрагмами или связями	0,3
из кирпичной или каменной кладки	0,4
3 Здания и сооружения, в конструкциях которых могут быть допущены значительные остаточные деформации, трещины, повреждения отдельных элементов, их смещения, временно приостанавливающие нормальную эксплуатацию при наличии мероприятий, обеспечивающих безопасность людей (объекты пониженного уровня ответственности)	0,12
Примечания1 Отнесение зданий и сооружений к 1-му типу проводится заказчиком по представлению генпроектировщика.2 При выполнении расчета деформаций конструкций при сейсмическом воздействии в частотной области коэффициент следует принимать равным 1,0.

5.8 Для зданий и сооружений, рассчитываемых по консольной схеме, значение при поступательном горизонтальном (вертикальном) сейсмическом воздействии без учета моментов инерции массы следует определять по формуле

где и - смещения здания или сооружения при собственных колебаниях по i-й форме в рассматриваемой точке k и во всех точках j, где в соответствии с расчетной схемой его масса принята сосредоточенной;

- масса здания или сооружения, отнесенная к узловой точке j, определяемая с учетом расчетных нагрузок на конструкцию в соответствии с 5.1.

Для зданий высотой до пяти этажей включительно с незначительно изменяющимися по высоте массами и жесткостями этажей при менее 0,4 с коэффициент , при использовании консольной схемы для поступательного горизонтального (вертикального) сейсмического воздействия без учета моментов инерции массы, допускается определять по упрощенной формуле

где и - расстояния от точек k и j до верхнего обреза фундаментов.

Таблица 5 - Коэффициент, учитывающий способность зданий и сооружений к рассеиванию энергии

Характеристика зданий и сооружений
1 Высокие сооружения небольших размеров в плане (башни, мачты, дымовые трубы, отдельно стоящие шахты лифтов и т.п.)	1,5
2 Каркасные бессвязевые здания, стеновое заполнение которых не оказывает влияния на их деформируемость	1,3
3 Здания и сооружения, не указанные в 1-2, кроме гидротехнических сооружений	1

5.9 Усилия в конструкциях зданий и сооружений, проектируемых для строительства в сейсмических районах, а также в их элементах, следует определять с учетом высших форм их собственных колебаний. Минимальное число форм собственных колебаний, учитываемых в расчете, рекомендуется назначать так, чтобы сумма эффективных модальных масс, учтенных в расчете, составляла не менее 90% общей массы системы, возбуждаемой по направлению действия сейсмического воздействия для горизонтальных воздействий и не менее 75% - для вертикального воздействия. Должны быть учтены все формы собственных колебаний, эффективная модальная масса которых превышает 5%. При этом для сложных систем с неравномерным распределением жесткостей и масс необходимо учитывать остаточный член от отброшенных форм колебаний.

Для зданий и сооружений простой конструктивной формы при применении консольной РДМ усилия в конструкциях допускается определять с учетом не менее трех форм собственных колебаний, если период первой (низшей) формы собственных колебаний значение более 0,4 с, и с учетом только первой формы, если значение равно или менее 0,4 с.

5.10. В РДМ следует учитывать динамическое взаимодействие сооружения с основанием. При сейсмичности площадки не более 9 баллов динамические нагрузки, передаваемые сооружением на основание, следует принимать пропорциональными перемещениям самого сооружения. Коэффициенты пропорциональности (коэффициенты упругой жесткости основания) следует определять на основе упругих параметров грунтов, вычисляемых по данным о скоростях упругих волн в грунте или на основе корреляционных связей этих параметров с физико-механическими свойствами грунтов.

Примечание - При учете взаимодействия сооружения и основания возможно как снижение, так и повышение сейсмических нагрузок.

5.11 Расчетные значения поперечных и продольного усилий, изгибающих и крутящих моментов, нормальных и касательных напряжений в конструкциях от сейсмической нагрузки при условии статического действия ее на сооружение, а также расчетные значения перемещений следует определять по формуле

где - значения усилия (момента, напряжения, перемещения), вызываемого сейсмическими нагрузками, соответствующими i-й форме колебаний;

n - число учитываемых в расчете форм колебаний. Знаки в формуле (8) для вычисляемых факторов следует назначать по знакам значений соответствующих факторов для форм с максимальными модальными массами.