7. Стабильность выборочного среднего отклонения дельта _x_m и размахов R_x в серии мгновенных выборок проверяют условиями:

дельта x ─ A S <= дельта x <= дельта x + A S ;

m 1 x n n 1 x

R <= A S ,

x 2 x

где

A и А - коэффициенты, принимаемые по табл.6 в зависимости от

1 2 объема мгновенных выборок n.

┌──────────┬───────────┬───────────┬────────────┬───────────┬───────────┐
│    n     │    A_1    │    А_2    │     n      │    A_1    │    А_2    │
├──────────┼───────────┼───────────┼────────────┼───────────┼───────────┤
│    5     │   1,34    │   4,89    │     8      │   1,06    │   5,25    │
│          │           │           │            │           │           │
│    6     │   1,22    │   5,04    │     9      │   1,00    │   5,34    │
│          │           │           │            │           │           │
│    7     │   1,13    │   5,16    │     10     │   0,95    │   5,43    │
└──────────┴───────────┴───────────┴────────────┴───────────┴───────────┘

При устойчивом технологическом процессе не менее 95% значений дельта_x_m и R_x должны соответствовать указанным условиям.

8. Стабильность характеристик S_x и дельта_x_m в серии выборок объемом n >= 30 проверяется вычислением показателей F_э и t_э по формулам:

2

S

x max

F = ────────,

э 2

S

x min

где

S и S - соответственно наибольшее и наименьшее значения

x max x min характеристики S_x в серии выборок;

Характеристики S_x и дельта_x_m в серии выборок считаются стабильными, если F_э <= 1,5, t_э <= 2,0.

1413 × 394 пикс.     Открыть в новом окне

Пример проверки статистической однородности технологического процесса

Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины всех марок панелей находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

1. Для составления выборки объемом n >= 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.

Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл.2 приложения 1, после чего в табл.1 были выполнены необходимые вычисления.

Правильность заполнения таблицы в соответствии с п.1 приложения 1 была проверена тождеством

619 × 142 пикс.     Открыть в новом окне

_

535 = 369 + 2 х 63 + 40,

после чего по формулам (1) и (2) определены

n

сумма дельта x

j=1 i 63

дельта x = ─────────────── = ── = 1,57 мм;

n n 40

811 × 217 пикс.     Открыть в новом окне

1484 × 1438 пикс.     Открыть в новом окне

2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема n = 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики дельта_n и S_x.

Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.

Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл.2.

┌──────────┬────────────────┬──────────────┬────────────────┬───────────┐
│  N п/п   │   Месяц, год   │      n       │                │  S , мм   │
│          │                │              │ дельта x, мм   │   x       │
│          │                │              │         n      │           │
├──────────┼────────────────┼──────────────┼────────────────┼───────────┤
│    1     │    05.78 г.    │     40       │      1,57      │   2,60    │
│          │                │              │                │           │
│    1     │    06.78 г.    │     40       │      1,43      │   2,13    │
│          │                │              │                │           │
│    3     │    07.78 г.    │     40       │      0,92      │   2,22    │
│          │                │              │                │           │
│    4     │    08.78 г.    │     40       │      1,05      │   2,35    │
│          │                │              │                │           │
│    5     │    09.78 г.    │     40       │      1,36      │   2,18    │
│          │                │              │                │           │
│    6     │    10.78 г.    │     40       │      0,87      │   2,57    │
└──────────┴────────────────┴──────────────┴────────────────┴───────────┘

835 × 139 пикс.     Открыть в новом окне

3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее дельта_x_j max = +10 мм и наименьшее дельта_x_j min = -7 мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (дельта_x_j = 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были занесены в графу 2 табл.3.

Действительные отклонения дельта_j из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с п.4 приложения 1 была проверена тождеством

2777 = 1935 + 2 х 301 + 240.