Настоящий стандарт устанавливает общие правила статистического анализа точности геометрических параметров при изготовлении строительных элементов (деталей, изделий, конструкций), выполнении разбивочных работ в процессе строительства и установке элементов в конструкциях зданий и сооружений.
Стандарт распространяется на технологические процессы и операции массового и серийного производства.
Применяемые в стандарте термины по статистическому анализу и контролю соответствуют приведенным в ГОСТ 15895-77 (СТ СЭВ 547-77).
Стандарт полностью соответствует СТ СЭВ 5061-85.
1.1. Статистическим анализом устанавливают закономерности распределения действительных значений геометрических параметров конструкций зданий и сооружений и их элементов и определяют статистические характеристики точности этих параметров.
1.2. На основе результатов статистического анализа:
производят оценку действительной точности и устанавливают возможности технологических процессов и операций по ее обеспечению;
определяют возможность применения статистических методов регулирования точности по ГОСТ 15893-77 и контроля точности по ГОСТ 23616-79;
проверяют эффективность применяемых методов регулирования и контроля точности при управлении технологическими процессами.
1.3. Статистический анализ точности выполняют отдельно по каждому геометрическому параметру в следующей последовательности:
в зависимости от характера производства образуют необходимые выборки и определяют действительные отклонения параметра от номинального;
рассчитывают статистические характеристики действительной точности параметра в выборках;
проверяют статистическую однородность процесса - согласие опытного распределения действительных отклонений параметра с теоретическим и стабильность статистических характеристик в выборках;
оценивают точность технологического процесса и, в зависимости от цели анализа, принимают решение о порядке применения его результатов.
1.4. Статистический анализ точности следует проводить после предварительного изучения состояния технологического процесса в соответствии с требованиями ГОСТ 15893-77 и его наладки по полученным результатам.
1.5. Действительные отклонения геометрического параметра в выборках определяют в результате его измерений в соответствии с требованиями ГОСТ 23616-79 и ГОСТ 26433.0-85.
2.1. В качестве исследуемой генеральной совокупности принимают объем продукции или работ (например, разбивочных), производимый на технологической линии (потоке, участке и т.п.) при неизменных типовых условиях производства в течение определенного времени, достаточного для характеристики данного процесса.
2.2. Статистический анализ точности выполняют по действительным отклонениям параметра в представительной объединенной выборке, состоящей из не менее чем 100 объектов контроля и получаемой путем последовательного отбора из исследуемой совокупности серии выборок малого объема.
Эти выборки отбирают через равные промежутки времени, определяемые в зависимости от объема производства и особенностей технологического процесса.
2.3. При анализе точности процессов изготовления элементов массового производства, когда на каждой единице или комплекте технологического оборудования постоянно в достаточно большом объеме производится однотипная продукция (например, кирпич, асбестоцементные листы), отбирают серию мгновенных выборок одинакового объема n = 5 - 10 единицам.
2.4. При анализе точности изготовления элементов серийного производства, когда достаточный объем продукции может быть получен с нескольких однотипных единиц технологического оборудования (например, производство ряда видов железобетонных изделий, сборка металлоконструкций и т.п.) отбирают серию выборок одинакового объема n >= 30 единицам. Эти выборки могут быть составлены из изделий, отбираемых при приемочном контроле нескольких последовательных или параллельных партий продукции.
2.5. При анализе точности разбивки осей и установки элементов образуют серию выборок одинакового объема из n >= 30 закрепленных в натуре ориентиров или элементов, установленных на одном или нескольких монтажных горизонтах.
2.6. Порядок формирования выборки для обеспечения ее представительности и случайности определяют в соответствии с характером объекта исследований и требованиями ГОСТ 18321-73.
3.1. При проведении статистического анализа вычисляют выборочные средние отклонения, а также выборочные средние квадратические отклонения или размахи действительных отклонений в выборках.
Примечание. При анализе точности конфигурации элементов выборочные средние отклонения не вычисляют.
3.2. Выборочное среднее отклонение дельта x_m в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле
где
дельта x - действительное отклонение;
i
n - объем выборки.
3.3. Выборочное среднее квадратическое отклонение S_x в выборках малого объема n >= 30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле
В случаях, когда выборочное среднее отклонение в соответствии с примечанием к п.3.1 не вычисляют, значение дельта x_m в формуле (2) принимают равным нулю.
3.4. Размахи R_x действительных отклонений параметра определяют в выборках малого объема из п = 5 - 10 единицам по формуле
R = дельта x - дельта x , (3)
x i max i min
где
дельта x и дельта x - наибольшие и наименьшие значения
i max i min дельта_x_i в выборке.
3.5. Порядок расчета статистических характеристик приведен в рекомендуемом приложении 1.
3.6. В качестве статистических характеристик точности процесса принимают значения дельта_x_m и S_x в объединенной выборке, если результаты проведенной в соответствии с разд. 4 проверки подтвердили статистическую однородность процесса.
Значения дельта_x_n, S_x и R_x в выборках малого объема используют при проверке однородности процесса.
4.1. При проверке статистической однородности процесса устанавливают:
согласие распределения действительных отклонений параметра в объединенной выборке с теоретическим;
стабильность выборочного среднего отклонения дельта x_m, величина которой характеризует систематические погрешности процесса;
стабильность выборочного среднего квадратического отклонения S_x или размах R_x, величина которых характеризует случайные погрешности процесса.
4.2. Согласие распределения действительных отклонений с теоретическим устанавливают по ГОСТ 11.006-74.
Допускается использование других методов, принятых в математической статистике (например, построение ряда отклонений на вероятностной бумаге и т.д.).
4.3. При нормальном распределении геометрического параметра стабильность статистических характеристик в мгновенных выборках и выборках малого объема n >= 30 единицам проверяют по попаданию их значений в доверительные интервалы, границы которых вычисляют для доверительной вероятности не менее 0,95.
В случае, если гипотеза о нормальном распределении геометрического параметра не может быть принята, применяют другие методы математической статистики.
4.4. Исключен
4.5. Проверку статистической однородности технологических процессов изготовления строительных элементов, а также геометрических параметров зданий и сооружений допускается выполнять упрощенным способом в соответствии с рекомендуемым приложением 1.
Пример проверки приведен в справочном приложении 2.
4.6. Процесс считается статистически однородным по данному геометрическому параметру, если распределение действительных отклонений в объединенной выборке приближается к нормальному и характеристики точности в серии выборок, составивших объединенную выборку, стабильны во времени.
4.7. В случае, если распределение действительных отклонений не соответствует нормальному, а характеристики точности в серии выборок малого объема не стабильны, процесс не может считаться налаженным и установившимся. В этом случае следует ввести операционный контроль, установить причины нестабильности точности и произвести соответствующую настройку оборудования, после чего повторить анализ.
В любом случае систематическая погрешность, по абсолютной величине превышающая значение 1,643 S_x/кв.корень n, должна быть устранена регулированием.
5.1. На основании результатов статистического анализа устанавливают возможность процесса обеспечивать точность параметра в соответствии с определенным классом точности по ГОСТ 21779-82.
5.2. Класс точности определяют из условия
Дельта > 2tS , (4)
x
где
Дельта - ближайшее большее к значению 2tS_x значение допуска
для данного интервала номинального размера в
соответствующих таблицах ГОСТ 21779-82;
t - коэффициент, принимаемый по таблице настоящего стандарта в
зависимости от значения приемочного уровня дефектности AQL,
принятого при контроле точности по ГОСТ 23616-79.
┌──────────┬───────────┬───────────┬───────────┬───────────┐
│ AQL, % │ 0,25 │ 1,5 │ 4,0 │ 10,0 │
├──────────┼───────────┼───────────┼───────────┼───────────┤
│ t │ 3,0 │ 2,4 │ 2,4 │ 1,6 │
└──────────┴───────────┴───────────┴───────────┴───────────┘
5.3. Для сопоставления уровня точности различных производств или в различные промежутки времени следует использовать показатель уровня точности h, характеризующий запас точности по отношению к допуску Дельта и определяемый по формуле
Дельта - 2tS_x
h = ────────────, (5)
Дельта
где
S_x - выборочное среднее квадратическое отклонение, определяемое для
статистически однородного процесса в случайных выборках объемом
не менее 30 единиц
5.4. Если h по абсолютному значению оказывается меньше, чем 0,14, то следует считать, что запас точности отсутствует.
Если h отрицательна и по своему абсолютному значению превышает 0,14, то это означает, что процесс перешел в более низкий класс точности.
При значении h, приближающемся к 0,5, следует проверить возможность отнесения процесса к более высокому классу точности.
1. Действительные отклонения в выборках объемом n = 5 - 10 единиц заносят в хронологическом порядке в табл.1.
Характеристики дельта_x_n и R_x вычисляют по формулам (1) и ( 3) настоящего стандарта.
2. Действительное отклонение в каждой из выборок объема n >= 30 единицам заносят в табл.2.
В каждой строчке вычисляют значения дельта_x_i(2), дельта_x_i + 1, (дельта_x_i + 1)(2), складывают результаты вычислений по каждой графе и проверяют их правильность тождеством.
3. Для расчета характеристик точности в объединенной выборке и проверки согласия действительного распределения с теоретическим, действительные отклонения из всех выборок малого объема выписывают в порядке их возрастания и полученное поле рассеяния между наименьшим и наибольшим отклонениями разбивают на интервалы распределения, равные цене деления измерительного инструмента, принимая целые числа за середины интервалов дельта_x_j, (j = 1, 2, ..., m - количество интервалов).
4. Подсчитывают количество отклонений, относящихся к каждому интервалу (частоты f_j) и по форме табл.3 (левая часть) строят гистограмму действительных отклонений, откладывая по вертикали интервалы распределения, а по горизонтали - соответствующие им частоты.
При построении гистограммы следует учитывать, что отклонения конфигурации элементов всегда имеют положительный знак.
В правую часть табл. 3 заносят значения дельта(2)_x_j, дельта_x_j + 1, (дельта_x_j + 1)(2), f_j дельта_j, f_j дельта(2)_x_j, f_j(дельта_x_j + 1)(2), вычисленные для каждого значения дельта_x_j, принятого за середину интервала, и проверяют правильность вычислений тождеством
Значения дельта_x_m и S_x вычисляют по преобразованным формулам (1) и (2):
подставляя в них соответствующие суммы чисел из таблицы.
После вычисления дельта_x_m и S_x действительные отклонения ср.зн. дельта _x_j, выходящие за пределы интервалов, в которые попадают значения дельта_x_m +- 3S_x, исключают из гистограммы и табл.3 как грубые ошибки, после чего уточняют значения дельта _x_m и S_x.
5. На полученной гистограмме по характеристикам дельта_x_m и S_x строят кривую нормального распределения. С этой целью в соответствии с табл.4 вычисляют значения дельта и частоты f, соответствующие нормальному распределению, и, отложив эти значения на вертикальной и горизонтальной шкале левой части табл.3, по полученным на гистограмме точкам с координатами дельта и f строят плавную кривую.
6. При отсутствии на гистограмме резких отличий от построенной кривой (пиков распределения у ее границ, явно выраженных нескольких вершин и т.п.), по интервалам распределения, расположенным за пределами дельта _x_m +- tS_x при t = 2; 2,4 и 3, определяют сумму частостей действительных отклонений m_t
сумма W ,
j=1 j
в процентах по формуле
Распределение считают приближающимся к нормальному, если найденные суммы частостей не превышают соответствующих значений, приведенных в табл.5.
┌──────────────────────────┬──────────────┬───────────────┬─────────────┐
│ t │ 2,0 │ 2,4 │ 3,0 │
├──────────────────────────┼──────────────┼───────────────┼─────────────┤
│ сумма W_j, % │ 12,5 │ 8,6 │ 5,55 │
└──────────────────────────┴──────────────┴───────────────┴─────────────┘
7. Стабильность выборочного среднего отклонения дельта _x_m и размахов R_x в серии мгновенных выборок проверяют условиями:
дельта x ─ A S <= дельта x <= дельта x + A S ;
m 1 x n n 1 x
R <= A S ,
x 2 x
где
A и А - коэффициенты, принимаемые по табл.6 в зависимости от
1 2 объема мгновенных выборок n.
┌──────────┬───────────┬───────────┬────────────┬───────────┬───────────┐
│ n │ A_1 │ А_2 │ n │ A_1 │ А_2 │
├──────────┼───────────┼───────────┼────────────┼───────────┼───────────┤
│ 5 │ 1,34 │ 4,89 │ 8 │ 1,06 │ 5,25 │
│ │ │ │ │ │ │
│ 6 │ 1,22 │ 5,04 │ 9 │ 1,00 │ 5,34 │
│ │ │ │ │ │ │
│ 7 │ 1,13 │ 5,16 │ 10 │ 0,95 │ 5,43 │
└──────────┴───────────┴───────────┴────────────┴───────────┴───────────┘
При устойчивом технологическом процессе не менее 95% значений дельта_x_m и R_x должны соответствовать указанным условиям.
8. Стабильность характеристик S_x и дельта_x_m в серии выборок объемом n >= 30 проверяется вычислением показателей F_э и t_э по формулам:
2
S
x max
F = ────────,
э 2
S
x min
где
S и S - соответственно наибольшее и наименьшее значения
x max x min характеристики S_x в серии выборок;
Характеристики S_x и дельта_x_m в серии выборок считаются стабильными, если F_э <= 1,5, t_э <= 2,0.
Необходимо произвести проверку статистической однородности технологического процесса изготовления панелей наружных стен. Анализируемый параметр - длина. Номинальные длины всех марок панелей находятся в интервале от 2500 до 4000 мм. Панели изготавливаются в горизонтальных формах, объем выпуска - 25 панелей в смену. Парк форм для изготовления панелей - 96 шт., каждая из которых имеет свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.
1. Для составления выборки объемом n >= 30 изделий ежедневно в течение трех дней записывались действительные отклонения длины панелей, которые контролировались в соответствии с ГОСТ 11024-84 (по 5 изделий в каждую смену). Из накопленных 45 действительных отклонений были исключены пять отклонений длины изделий из форм, которые попали в контроль повторно.
Результаты измерений были округлены до целых значений в мм и занесены в табл. 1, составленную по форме табл.2 приложения 1, после чего в табл.1 были выполнены необходимые вычисления.
Правильность заполнения таблицы в соответствии с п.1 приложения 1 была проверена тождеством
_
535 = 369 + 2 х 63 + 40,
после чего по формулам (1) и (2) определены
n
сумма дельта x
j=1 i 63
дельта x = ─────────────── = ── = 1,57 мм;
n n 40
2. В течение последующих пяти месяцев в аналогичном порядке были образованы еще пять выборок того же объема n = 40, для каждой из которых были вычислены те же статистические характеристики дельта_n и S_x.
Сроки отбора выборок устанавливались таким образом, чтобы время между соседними выборками было больше, чем время формирования выборки.
Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл.2.
┌──────────┬────────────────┬──────────────┬────────────────┬───────────┐
│ N п/п │ Месяц, год │ n │ │ S , мм │
│ │ │ │ дельта x, мм │ x │
│ │ │ │ n │ │
├──────────┼────────────────┼──────────────┼────────────────┼───────────┤
│ 1 │ 05.78 г. │ 40 │ 1,57 │ 2,60 │
│ │ │ │ │ │
│ 1 │ 06.78 г. │ 40 │ 1,43 │ 2,13 │
│ │ │ │ │ │
│ 3 │ 07.78 г. │ 40 │ 0,92 │ 2,22 │
│ │ │ │ │ │
│ 4 │ 08.78 г. │ 40 │ 1,05 │ 2,35 │
│ │ │ │ │ │
│ 5 │ 09.78 г. │ 40 │ 1,36 │ 2,18 │
│ │ │ │ │ │
│ 6 │ 10.78 г. │ 40 │ 0,87 │ 2,57 │
└──────────┴────────────────┴──────────────┴────────────────┴───────────┘
3. Из действительных отклонений во всех выборках были выбраны наибольшее дельта_x_j max = +10 мм и наименьшее дельта_x_j min = -7 мм значения и поле рассеяния между ними разделено на 18 интервалов по 1 мм с границами, равными 10,5; 9,5; 8,5; 7,5 мм и т.д. Центры интервалов, выраженные целыми числами (дельта_x_j = 10, 9, 8, 7 мм и т.д.), были занесены в графу 2 табл.3.
Действительные отклонения дельта_j из всех выборок были распределены по интервалам, после чего было подсчитано количество отклонений в каждом интервале (частоты), построена гистограмма и выполнены все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы в соответствии с п.4 приложения 1 была проверена тождеством
2777 = 1935 + 2 х 301 + 240.
Характеристики дельта_x_m и S_x были вычислены по формулам (1а) и (2а) рекомендуемого приложения 1:
Далее вычислены значения
дельта x + 3S = 8,87 мм;
m x
дельта x ─ 3S = ─6,36 мм.
m x
Отклонения, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями и равные +10 мм, +9 мм и -7 мм, были исключены из объединенной выборки как грубые ошибки, после чего в двух последних графах табл.3 были произведены соответствующие вычисления, определены новые значения сумм
m
сумма f дельта x .
j=1 j j
m
сумма f дельта x
j=1 j j
m 2
сумма f дельта x
j=1 j j
уточнены характеристики
289
дельта x = ─── = 1,202 ~ 1,2 мм;
m 237
1705 2
S = кв.корень ──── ─ 1,202 = 2,397 ~ 2,4 мм.
x 237
4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения в соответствии с п.4 приложения 1 были вычислены координаты точек кривой - отклонения дельта и соответствующие им частоты f.
По полученным координатам дельта и f на гистограмме были найдены характеристики точки, по которым была построена теоретическая кривая нормального распределения.
Очертания гистограммы практически можно считать совпадающими с кривой нормального распределения.
Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты f_j по интервалам, расположенным за границами дельта_x_m +- tS_x при t = 2,0; 2,4; 3,0, и определены соответствующие им суммы частостей.
┌────────────────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│ │ │
│ дельта = дельта x = 1,2 мм │ 237 │
│ 1 m │f = f = ─────────────── = 39,5 │
│ │ 1 max 2,2 кв.корень 2 пи │
├────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ │ 5 │
│дельта = дельта x + S = 1,2 + 2,4 = 3,6 мм │f = ─ f = 24,68 │
│ 2 m x │ 2,3 8 max │
│ │ │
│ │ │
│дельта = дельта x - S = 1,2 - 2,4 = -1,2 мм │ │
│ 3 m x │ │
├────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ │ 1 │
│дельта = дельта x + 2S = 1,2 + 4,8 = 6,0 мм│f = ─ f = 4,93 │
│ 4 m x │ 4,5 8 max │
│ │ │
│ │ │
│дельта = дельта x - 2S = 1,2 - 4,8 = -3,6 мм│ │
│ 5 m x │ │
├────────────────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ │ 1 │
│дельта = дельта x + 3S = 1,2 + 7,2 = 8,4 мм│f = ── f = 0,49 │
│ 6 m x │ 6,7 80 max │
│ │ │
│ │ │
│дельта = дельта x - 3S = 1,2 - 7,2 = -6,0 мм│ │
│ 7 m x │ │
└────────────────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┘
Сравнение сумм частостей в табл. 4 и с допустимыми значениями в табл.5 приложения 1 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.
5. Для проверки стабильности характеристик S_x из табл.2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения S_x max = 2,6 мм и S_x min = 2,1З мм, и вычислена характеристика
2
S 2
x max 2,60 6,76
F = ────── = ────── = ──── = 1,49.
э 2 2 4,53
S 2,13
x min
Характеристика S_x в серии выборок стабильна, так как F_э = 1,49 < 1,50 (см. п.8 приложения 1).
Для проверки стабильности характеристики дельта_x_m из табл. 2 были выбраны наибольшее и наименьшее значения дельта_x_m max = 1,57 мм и ср.зн. дельта_min = 0,87 мм, соответствующие им значения S_x_1 = 2,6 мм и S_x_2 = 2,57 и вычислена характеристика
Характеристика дельта_x_m в серии выборок стабильна, так как t_э = 1,26 < 2 (см. п.8 приложения 1).
6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей наружных стен по параметру "длина панелей" можно считать статистически однородным.
Так как систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению дельта x_m = 1,2 мм, превышает значение
S
x 1,643 х 2,4
1,643 ─────────── = ───────────── = 0,256 мм,
кв.корень n кв.корень 237
то в соответствии с п.4.7 настоящего стандарта, она должна быть устранена регулированием внутренних размеров форм
7. Для определения класса точности по длине панелей в соответствии с п.5.2 настоящего стандарта определяем значение
2tS = 2 х 2,1 х 2,4 = 10,1 мм.
x
Значение t = 2,1 принято по таблице п.5.2 настоящего стандарта для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0%, выбранного по ГОСТ 23616-79.
В соответствии с табл.1 ГОСТ 21779-82 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 2500 до 4000 мм равняется 10 мм, что соответствует 5-му классу точности.
По формуле (7) настоящего стандарта вычисляем значение
Дельта x - 2tS
x 10 - 10,1
h = ─────────────── = ────────── = -0,01.
Дельта x 10
В соответствии с п.5.4 настоящего стандарта можно сделать вывод, что запас точности отсутствует, так как 0,01 < 0,14