Действующий
3.8 случайная погрешность измерения; случайная погрешность: Составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.
3.9 систематическая погрешность измерения; систематическая погрешность: Составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью.
3.10 неисключенная систематическая погрешность измерения: Составляющая погрешности измерения, обусловленная погрешностью оценивания систематической погрешности, на которую введена поправка, или систематической погрешностью, на которую поправка не введена.
3.11 грубая погрешность измерения: Погрешность измерения, существенно превышающая зависящие от объективных условий измерений значения систематической и случайной погрешностей.
4.1 Необходимость выполнения прямых многократных измерений устанавливают в конкретных методиках измерений.
Примечание - Под многократными измерениями понимают не менее четырех измерений.
4.2 При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:
- исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;
- вычисляют оценку измеряемой величины;
- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измерений;
- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости исключают их;
- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нормальному распределению:
- вычисляют доверительные границы случайной погрешности (доверительную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;
- вычисляют доверительные границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;
- вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины.
4.3 Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости q от 10% до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.
4.4 Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.
В случаях, когда измерение не представляется возможным повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р = 0,99.
В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается кроме доверительной вероятности Р = 0,99 указывать более высокую доверительную вероятность.
4.5 В настоящем стандарте изложены требования к методам обработки результатов измерений и к оцениванию точности измеряемой величины посредством погрешностей.
5 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение
5.1 Оценку измеряемой величины
![](public://doc_files/531/902/1/files/image2.emf.jpg)
, за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле
![](public://doc_files/531/902/1/files/image3.emf.jpg) , | (1) |
где
![](public://doc_files/531/902/1/files/image4.emf.jpg)
- i-й результат измерений;
n - число исправленных результатов измерений.
Примечание - Если во всех результатах измерений содержится постоянная систематическая погрешность, ее допускается исключить после вычисления среднего арифметического значения неисправленных результатов измерений.
5.2 В целях удобства вычислений
формулу (1) допускается записать в виде
![](public://doc_files/531/902/1/files/image5.emf.jpg) , | (2) |
где а - близкое к
![](public://doc_files/531/902/1/files/image6.emf.jpg)
значение, удобное для расчета;
![](public://doc_files/531/902/1/files/image7.emf.jpg)
.
5.3 Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений, вычисляют по формуле
![](public://doc_files/531/902/1/files/image8.emf.jpg) . | (3) |
Примечание - Наличие случайных погрешностей вызывает рассеяние результатов измерений. В качестве основной числовой характеристики случайного рассеяния результатов измерений принята дисперсия
![](public://doc_files/531/902/1/files/image9.emf.jpg)
или стандартное отклонение
![](public://doc_files/531/902/1/files/image10.emf.jpg)
. Ограниченное число результатов измерений позволяет получать лишь оценки этих характеристик (
![](public://doc_files/531/902/1/files/image11.emf.jpg)
и S). Математическое ожидание оценки
![](public://doc_files/531/902/1/files/image12.emf.jpg)
равно дисперсии (
![](public://doc_files/531/902/1/files/image13.emf.jpg)
), однако математическое ожидание оценки S отлично от
![](public://doc_files/531/902/1/files/image14.emf.jpg)
, так как оценка S смещена.
Несмещенную оценку S допускается вычислять по упрощенной формуле
![](public://doc_files/531/902/1/files/image15.emf.jpg)
.
В этом случае смещение оценки S не более 1%.
5.4 Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины)
![](public://doc_files/531/902/1/files/image16.emf.jpg)
вычисляют по формуле
![](public://doc_files/531/902/1/files/image17.emf.jpg) . | (4) |
6 Исключение грубых погрешностей
6.1 Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса
![](public://doc_files/531/902/1/files/image18.emf.jpg)
и
![](public://doc_files/531/902/1/files/image19.emf.jpg)
, предполагая, что наибольший
![](public://doc_files/531/902/1/files/image20.emf.jpg)
или наименьший
![](public://doc_files/531/902/1/files/image21.emf.jpg)
результат измерений вызван грубыми погрешностями:
![](public://doc_files/531/902/1/files/image22.emf.jpg) , ![](public://doc_files/531/902/1/files/image23.emf.jpg) . | (5) |
Сравнивают
![](public://doc_files/531/902/1/files/image24.emf.jpg)
и
![](public://doc_files/531/902/1/files/image25.emf.jpg)
с теоретическим значением
![](public://doc_files/531/902/1/files/image26.emf.jpg)
критерия Граббса при выбранном уровне значимости q.
Таблица критических значений критерия Граббса приведена в
приложении А.
Если
![](public://doc_files/531/902/1/files/image27.emf.jpg)
, то
![](public://doc_files/531/902/1/files/image28.emf.jpg)
исключают как маловероятное значение. Если
![](public://doc_files/531/902/1/files/image29.emf.jpg)
, то
![](public://doc_files/531/902/1/files/image30.emf.jpg)
исключают как маловероятное значение. Далее вновь вычисляют среднее арифметическое и среднее квадратическое отклонения ряда результатов измерений и процедуру проверки наличия грубых погрешностей повторяют.
Если
![](public://doc_files/531/902/1/files/image31.emf.jpg)
, то
![](public://doc_files/531/902/1/files/image32.emf.jpg)
не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений. Если
![](public://doc_files/531/902/1/files/image33.emf.jpg)
, то
![](public://doc_files/531/902/1/files/image34.emf.jpg)
не считают промахом и его сохраняют в ряду результатов измерений.
7 Доверительные границы случайной погрешности
7.1 Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины в соответствии с настоящим стандартом устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.
При невыполнении этого условия методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике измерений.
7.2 При числе результатов измерений
![](public://doc_files/531/902/1/files/image35.emf.jpg)
принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При этом вычисление доверительных границ случайной погрешности оценки измеряемой величины по методике, предусмотренной настоящим стандартом, допускается только в том случае, если заранее известно, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению.
Примечание - Если не известно распределение погрешностей оценки искомой величины, способы нахождения доверительных границ случайной погрешности могут быть указаны в методике измерений с учетом того, что подобные измерения повторяют.