Изоморфизм, определения

Изоморфизм - наличие сходства у разных объектов.

Изоморфизм - это очень общее понятие, которое употребляется в различных разделах математики. В общих чертах его можно описать так: пусть даны две алгебраические структуры (группы, кольца, линейные пространства и т. п.). Обратимое отображение (биекция) между ними называется изоморфизмом, если оно сохраняет эту структуру. Если между такими структурами существует изоморфизм, то они называются изоморфными. Изоморфизм всегда задаёт отношение эквивалентности на классе таких структур.

Объекты, между которыми существует изоморфизм, являются в определённом смысле «одинаково устроенными» и называются изоморфными. Классическим примером изоморфных систем могут служить множество   всех вещественных чисел с определённой на нём операцией сложения и множество   положительных вещественных чисел с заданной на нём операцией умножения. Отображение   в этом случае является изоморфизмом.

Изоморфизм - этот термин был впервые введён в химической науке Э. Митчерлихом в 1819 г. Первоначально он означал внешнее сходство кристаллической формы у веществ, родственных по химическому составу. Современное определение понятия изоморфизма может быть выражено следующим образом: изоморфизм — свойство элементов замещать друг друга в структуре минерала. Изоморфизм возможен при одинаковых координационных числах атомов, а в ковалентных соединениях при тождественной конфигурации связей. Степень совершенства (при данных температуре и давлении) изоморфизма определяется близостью межатомных расстояний, состоянием химической связи и строением электронной оболочки атомов.

При изоморфизме ионы (атомы) одного элемента замещают в кристаллической постройке минерала ионы (атомы) другого элемента.