Действующий
означающем, что оценки стандартных отклонений (s) могут ожидаться в пределах
от истинного стандартного отклонения (
) с определенной вероятностью Р. А часто выражают в процентах.
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image16.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image17.emf.jpg)
равенство (6)], зависимость является более сложной. Нужен дополнительный показатель
, представляющий отношение стандартных отклонений воспроизводимости и повторяемости
6.3.2.2 Для единичного уровня неопределенность в стандартном отклонении повторяемости будет зависеть от количества лабораторий (p) и количества результатов измерений в каждой лаборатории (n). В отношении стандартного отклонения воспроизводимости, определяемого по двум стандартным отклонениям [см. ![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image18.emf.jpg)
Примечание 24 - Можно предположить, что дисперсия выборки, характеризующейся
степенями свободы и математическим ожиданием
, имеет приближенно нормальное распределение с дисперсией
. Выражения (9) и (10) были получены путем применения данного предположения к дисперсиям оценок
и
. Адекватность аппроксимации была проверена точным вычислением.
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image22.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image23.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image24.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image25.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image26.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image27.emf.jpg)
где
- общее среднее значение всех результатов измерений, полученных всеми лабораториями на одном из уровней эксперимента;
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image30.emf.jpg)
которое означает, что оценка будет находиться в пределах
от истинного значения систематической погрешности метода измерений с вероятностью 0,95. При этом, используя величину
(см. уравнение (8)), получим
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image33.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image34.emf.jpg)
где
- среднее арифметическое значение всех результатов, полученных лабораторией на отдельном уровне эксперимента;
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image37.emf.jpg)
которое означает, что оценка будет находиться в пределах
от истинного значения систематической погрешности лаборатории с вероятностью 0,95. При этом внутрилабораторная неопределенность равна
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image40.emf.jpg)
Таблица 1 - Значения неопределенности оценок стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости
Количество лабораторий р | ![]() | ![]() | ||||||||||
n=2 | n=3 | n=4 | ![]() | ![]() | ![]() | |||||||
n=2 | n=3 | n=4 | n=2 | n=3 | n=4 | n=2 | n=3 | n=4 | ||||
5 | 0,62 | 0,44 | 0,36 | 0,46 | 0,37 | 0,32 | 0,61 | 0,58 | 0,57 | 0,68 | 0,67 | 0,67 |
10 | 0,44 | 0,31 | 0,25 | 0,32 | 0,26 | 0,22 | 0,41 | 0,39 | 0,38 | 0,45 | 0,45 | 0,45 |
15 | 0,36 | 0,25 | 0,21 | 0,26 | 0,21 | 0,18 | 0,33 | 0,31 | 0,30 | 0,36 | 0,36 | 0.36 |
20 | 0,31 | 0,22 | 0,18 | 0,22 | 0,18 | 0,16 | 0,28 | 0,27 | 0,26 | 0,31 | 0,31 | 0,31 |
25 | 0,28 | 0,20 | 0,16 | 0,20 | 0,16 | 0,14 | 0,25 | 0,24 | 0,23 | 0,28 | 0,28 | 0,27 |
30 | 0,25 | 0,18 | 0,15 | 0,18 | 0,15 | 0,13 | 0,23 | 0,22 | 0,21 | 0,25 | 0,25 | 0,25 |
35 | 0,23 | 0,17 | 0,14 | 0,17 | 0,14 | 0,12 | 0,21 | 0,20 | 0,19 | 0,23 | 0,23 | 0,23 |
40 | 0,22 | 0,16 | 0,13 | 0,16 | 0,13 | 0,11 | 0,20 | 0,19 | 0,18 | 0,22 | 0,22 | 0,22 |
Количество лаборатории | Значении А | ||||||||
![]() | ![]() | ![]() | |||||||
n=2 | n=3 | n=4 | n=2 | n=3 | n=4 | n=2 | n=3 | n=4 | |
5 | 0,62 | 0,51 | 0,44 | 0,82 | 0,80 | 0,79 | 0,87 | 0,86 | 0,86 |
10 | 0,44 | 0,36 | 0,31 | 0,58 | 0,57 | 0,56 | 0,61 | 0,61 | 0,61 |
15 | 0,36 | 0,29 | 0,25 | 0,47 | 0,46 | 0,46 | 0,50 | 0,50 | 0,50 |
20 | 0,31 | 0,25 | 0,22 | 0,41 | 0,40 | 0,40 | 0,43 | 0,43 | 0,43 |
25 | 0,28 | 0,23 | 0,20 | 0,37 | 0,36 | 0,35 | 0,39 | 0,39 | 0,39 |
30 | 0,25 | 0,21 | 0,18 | 0,33 | 0,33 | 0,32 | 0,35 | 0,35 | 0,35 |
35 | 0,23 | 0,19 | 0,17 | 0,31 | 0,30 | 0,30 | 0,33 | 0,33 | 0,33 |
40 | 0,22 | 0,18 | 0,15 | 0,29 | 0,28 | 0,28 | 0,31 | 0,31 | 0,31 |
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image51.emf.jpg)
Выбор количества лабораторий должен быть компромиссом между наличием ресурсов и желанием уменьшить неопределенность оценок до достаточного уровня. Из рисунков В.1 и В.2 приложения В видно, что оценки стандартных отклонений повторяемости (сходимости) и воспроизводимости метут существенно отличаться от своих истинных значений в том случае, если в эксперименте по оценке прецизионности принимает участие только небольшое количество (р=5) лабораторий, и при р>20 увеличение количества лабораторий на две или три приводит лишь к небольшому снижению неопределенностей оценок. Обычно значение р выбирают между 8 и 15 (
). Когда
больше
(то есть
больше 2), как в наиболее часто встречающемся случае, за счет получения более чем двух (n=2) результатов измерений в каждой лаборатории и на каждом уровне, снижение неопределенности очень мало.
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image53.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image54.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image55.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/516/374/9/files/image56.emf.jpg)