, (77)

где - дисперсия экспериментальных данных, вычисляемая по формуле

, (78)

в которой N - число экспериментальных точек, используемых при оптимизации;

K = 2 - число параметров, по которым проводят оптимизацию.

1.3.3.2. По методу Давидона-Флетчера-Пауэла итерационный процесс минимизации функционала (72) проводят по формуле (73), в которой определяют по формуле

, (79)

где - длина шага поиска, определяемая одномерным поиском в направлении минус ;

- симметричная матрица, вычисляемая по уравнению

381 × 76 пикс.     Открыть в новом окне

, (80)

стремится в конце итерационного процесса к обратной матрице частных производных второго порядка в точке минимума;

146 × 115 пикс.     Открыть в новом окне

- градиент функционала в точке ; значение

320 × 65 пикс.     Открыть в новом окне

, а находится аналогично элементам матрицы метода нелинейных оценок.

Прекращение итерационного процесса происходит при выполнении условия , где - заданная точность вычисления.

Целесообразно задавать несколько больше, чем , где D - число значащих цифр в представлении с плавающей запятой в ЭВМ.

В ходе построения итерационного процесса аналогично предыдущему методу нелинейных оценок получают информационную матрицу Фишера .

Для обоих изложенных выше методов доверительный интервал значений, определяемых в процессе оптимизации параметров, вычисляют при заданной доверительной вероятности в соответствии с условием

343 × 72 пикс.     Открыть в новом окне

из формулы

231 × 37 пикс.     Открыть в новом окне

, (81)

где m = 1, 2 (индекс 1 соответствует параметру , индекс 2 - параметру );

- m-й диагональный элемент информационной матрицы Фишера;

- табулированные значения критерия Фишера.

Для эксперимента с порядковым номером l получают

, (82)

где - вектор-столбец неизвестных параметров;

- среднее значение для l-го элемента;

- доверительный интервал.

Примечание. Метод применим в условиях пренебрежения конвекцией. Контроль правильности определения нормальной скорости распространения пламени методом оптимизации осуществляют по условию , в котором число Фруда

, (83)

где - видимая скорость пламени, ;

g - ускорение силы тяжести, ;

d - диаметр сосуда, м.

1.3.4. Обрабатывают в соответствии с п. 1.3.3 серию экспериментальных зависимостей изменения давления, которые получены при одних и тех же условиях. Оценивают экспериментальное ( ) и расчетное ( ) среднее квадратическое отклонение и получают для конкретных условий эксперимента искомое значение неизвестных параметров ( ) по серии экспериментов

, (84)

где - среднее значение по серии L экспериментов, определяемое по формуле

, (85)

288 × 114 пикс.     Открыть в новом окне

; (86)

239 × 101 пикс.     Открыть в новом окне

(87)

Контроль правильности использования данного метода осуществляют по условию равенства нормальной скорости распространения пламени в стехиометрической изопропаноло-воздушной смеси в стандартных условиях значению ( ) .

Сходимость метода при доверительной вероятности 95% не должна превышать 10%. Воспроизводимость метода при доверительной вероятности 95% не должна превышать 20%.

1.3.5. Для каждой серии испытаний, отличающейся начальным давлением и/или температурой, определяют значения в соответствии с пп. 1.3.2-1.3.4 и изменение нормальной скорости в процессе горения по формуле (70). Температура горючей смеси в процессе горения изменяется по закону

(88)

Используя формулы (70) и (88), на графике (р) строят серию изотерм. Например, первую изотерму ( ), при условии равенства начальной температуры смеси во всех сериях испытаний, строят по точкам ( ), где различные начальные давления - заданы, a - определены методом оптимизации. Для построения следующих изотерм ( ) по формуле (88) определяют относительное давление давление , при котором температура горючей смеси равна выбранному значению в серии испытаний с различными начальными давлениями. Определив из формулы (88) значение , находят по формуле (70) соответствующее значение нормальной скорости для каждой серии испытаний, т.е. при одинаковой температуре и различных давлениях р.

1.3.6. Условия и результаты испытании регистрируют в протоколе, форма которого приведена в приложении 1.

Реакционный сосуд следует устанавливать в отдельном специальном помещении с вытяжной вентиляцией. Подготовку и проведение эксперимента при давлении больше атмосферного осуществляют дистанционно. Рабочее место оператора должно удовлетворять требованиям электробезопасности по ГОСТ 12.1.019 и санитарно-гигиеническим требованиям по ГОСТ 12.1.005.

2.1. Аппаратура

Описание установки приведено в п. 1.1.

2.2. Проведение испытаний