ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

3 Определения

В настоящем стандарте применяют термины с определениями, представленные в ИСО 3534-1 [1] и ГОСТ Р ИСО 5725-1.

Условные обозначения, используемые в ГОСТ Р ИСО 5725, приведены в приложении А.

4 Нахождение пределов

4.1 Пределы повторяемости и воспроизводимости

4.1.1 В ГОСТ Р ИСО 5725-2 основное внимание было сосредоточено на оценке стандартных отклонений при работе в условиях повторяемости или воспроизводимости. Однако в обычной лабораторной практике требуется рассмотрение различий между двумя или большим числом результатов измерений, и для этого требуется некая мера, близкая скорее к критическому различию, чем к стандартному отклонению.

4.1.2 Мера, основывающаяся на суммах или разностях из n независимых случайных величин, каждая из которых характеризуется стандартным отклонением , будет иметь стандартное отклонение . Предел воспроизводимости (R) или предел повторяемости (r) - расхождения между двумя результатами измерений; для них стандартное отклонение составит .

Обычно в статистике для рассмотрения различия между этими двумя случайными величинами используют множитель f перед стандартным отклонением, то есть . Величина f (называемая коэффициентом критического диапазона) зависит от доверительного уровня вероятности и закона распределения случайной величины. Для пределов воспроизводимости и повторяемости доверительный уровень вероятности составляет 95%, и в ГОСТ Р ИСО 5725 делается допущение, что лежащее в основе распределение является приближенно нормальным. Для нормального распределения на уровне вероятности 95% коэффициент f равен 1,96, и тогда равен 2,77.

Поскольку цель настоящего стандарта - дать несколько простых правил для применения не статистиками при рассмотрении результатов измерений, представляется целесообразным использовать округленное значение 2,8 вместо .

4.1.3 Процедура оценки прецизионности основывается на оценке истинных стандартных отклонений, в то время как сами истинные стандартные отклонения остаются неизвестными. Следовательно, в статистической практике они должны быть обозначены скорее через s, чем через . Однако, если при этом предусматривается использование процедур, данных в ГОСТ Р ИСО 5725-1 и ГОСТ Р ИСО 5725-2, то эти оценки будут основываться на существенном количестве результатов измерений и дадут наилучшую информацию, которую можно иметь об истинных значениях стандартных отклонений. В других рассматриваемых ниже случаях для оценок стандартных отклонений, основанных на более ограниченных данных, используют символ s (оценка стандартного отклонения). Таким образом, лучше использовать символ для обозначения значений, полученных из полного эксперимента по оценке прецизионности, и воспринимать его как истинное стандартное отклонение, с которым будут сопоставляться другие оценки (s).

4.1.4 Исходя из 4.1.1 - 4.1.3, сопоставление разностей двух результатов измерений, полученных в условиях повторяемости или воспроизводимости, должно осуществляться с пределом повторяемости или с пределом воспроизводимости .

4.2 Сопоставления на основании произвольного количества значений (более двух)

4.2.1 Две группы измерений в одной лаборатории

Если в одной лаборатории в условиях повторяемости выполнено две группы измерений: первая группа, давшая результатов измерений со средним арифметическим значением , и вторая группа, давшая результатов измерений со средним арифметическим значением , - то стандартное отклонение разности составит

и критическая разность для будет выглядеть следующим образом

на уровне вероятности 95%.

Примечание 1 - Если и равны единице, то, как и должно быть, получим .

4.2.2 Две группы измерений в двух лабораториях

Если первая из лабораторий получает результатов измерений со средним арифметическим значением , а вторая - результатов измерений со средним арифметическим значением , причем в каждом случае - в условиях повторяемости, то стандартное отклонение разности составит:

638 × 58 пикс.     Открыть в новом окне

,

и критическая разность для будет выглядеть следующим образом:

на уровне вероятности 95%.

Примечание 2 - Если и равны единице, то, как и должно быть, получим .

4.2.3 Сопоставление с опорным значением для одной лаборатории

Если в пределах одной лаборатории в условиях повторяемости получено n результатов измерений со средним арифметическим значением , затем выполнено сопоставление с данным опорным значением , то в отсутствие конкретных данных по лабораторной составляющей систематической погрешности стандартное отклонение интересующей нас разности (где - принятое опорное значение) равно

603 × 57 пикс.     Открыть в новом окне

,

и критическая разность для составит

4.2.4 Сопоставление с опорным значением более чем для одной лаборатории

Если p лабораториями было получено результатов измерений со средними арифметическими значениями (в каждом случае - в условиях повторяемости), общее среднее значение , рассчитывают по формуле

и это общее среднее сравнивают с опорным значением ; в таком случае стандартное отклонение для составит:

и критическая разность для будет выглядеть следующим образом

на уровне вероятности 95%.

4.2.5 Трактовка результатов сопоставления

Если абсолютное расхождение превышает соответствующий предел, приведенный в предыдущих пунктах, то разность должна рассматриваться в качестве подозрительной, и, следовательно, все измерения, которые в результате дали эту разность, должны считаться подозрительными и подлежать дополнительному изучению.

5 Методы проверки приемлемости результатов измерений (испытаний) и установления окончательного результата

5.1 Общие положения

5.1.1 Методы проверки, описанные в настоящем разделе, должны применяться только в том случае, когда измерение выполняют в точном соответствии со стандартным методом измерений, стандартные отклонения которого и известны. При этом, когда диапазон N результатов измерений превышает соответствующий предел, заданный в разделе 4, считают, что один, два или все N результатов измерений являются отклонениями. Рекомендуется, чтобы причина возникновения отклонений была изучена с технической точки зрения. Тем не менее по соображениям коммерческого характера может оказаться необходимым получение некоторого приемлемого значения и в этих случаях, и тогда с результатами измерений необходимо обращаться в соответствии с положениями настоящего раздела.

5.1.2 Настоящий раздел был подготовлен в предположении, что результаты измерений были получены в условиях повторяемости и воспроизводимости, и что доверительный уровень вероятности составляет 95%. Если результаты измерений были получены в промежуточных условиях (см. ГОСТ Р ИСО 5725-3), то необходимо заменить соответствующей промежуточной мерой.

5.1.3 В некоторых случаях, там, где процедуры, описываемые в 5.2, приводят к медиане как к конечному результату, более предпочтительным мог бы оказаться отказ от таких данных.

5.2 Методы проверки приемлемости результатов измерений, полученных в условиях повторяемости

Примечание 3 - Ссылки в 5.2.2.1 и 5.2.2.2 относятся к измерениям, являющимся или не являющимся дорогостоящими, и должны истолковываться не только с финансовой точки зрения, но и исходя из того, является ли измерение сложным, затруднительным или трудоемким (требующим много времени на выполнение).