b) среднее для элемента и различие между пробами для лаборатории i и уровня j

c) общее среднее и стандартное отклонение средних для элементов на уровне j

где суммирование осуществляют по всем лабораториям i=1, 2, ..., p'.

5.5. Статистический анализ данных эксперимента

5.5.1. В этом пункте детально рассматривают случай, когда для каждой лаборатории на каждом уровне приготовлены по две пробы и на каждой пробе получены два результата измерений (общий случай рассматривают в 5.9 и 5.10).

Группируют полученные данные в таблицу (см. таблицу 9). Каждая комбинация лаборатории и уровня образует "элемент" в этой таблице, содержащий четыре результата измерений.

Используя уравнения (21) - (26):

a) рассчитывают расхождения между результатами измерений и сводят их в таблицу (см. таблицу 10);

b) рассчитывают расхождения между пробами и сводят их в таблицу (см. таблицу 11);

c) рассчитывают средние для элементов и сводят их в таблицу (см. таблицу 12).

Записывают расхождения как положительные величины (то есть игнорируя знак).

Таблица 9 - Рекомендуемая форма для сопоставления данных эксперимента для гетерогенного материала

Номер лаборатории	Номер пробы	Уровень
		1		2			j			q
		Номер результата измерений
		1	2	1	2		1	2		1	2
1	1
	2
2	1
	2
i	1
	2
p'	1
	2

Таблица 10 - Рекомендуемая форма для табулирования расхождений между результатами измерений в эксперименте для гетерогенного материала

Номер лаборатории	Номер пробы	Уровень
		1	2		j		q
1	1
	2
2	1
	2
i	1
	2
p'	1
	2

Таблица 11 - Рекомендуемая форма для табулирования расхождений между пробами в эксперименте для гетерогенного материала

Номер лаборатории	Уровень
	1	2		j		q
1
2
i
p'

Таблица 12 - Рекомендуемая форма для табулирования средних значений по элементам в эксперименте для гетерогенного материала

Номер лаборатории	Уровень
	1	2		j		q
1
2
i
p'

5.5.2. Если элемент в таблице 9 содержит менее четырех результатов измерений (например, по причине порчи проб или исключения данных после применения методов контроля наличия выбросов, описанных ниже), тогда:

a) либо используют формулы для общего случая, приведенные ниже;

b) либо игнорируют все данные в элементе.

Альтернатива a) является предпочтительной. Выбор b) - бросовые данные, допускает применение простых формул.

5.5.3. Для каждого уровня j эксперимента рассчитывают:

a) сумму квадратов расхождений между результатами измерений в графе j таблицы 10 (суммируют по p' лабораториям и двум пробам)

b) сумму квадратов расхождений между пробами в графе j таблицы 11 (суммируют все p' лабораторий)

c) среднее значение и стандартное отклонение средних для элементов в графе j таблицы 12 с использованием уравнений (25) и (26).

5.5.4. Используют таблицы 10 - 12 и статистические результаты, рассчитанные по 5.5.3, чтобы оценить данные на однородность и наличие выбросов, как описано в 5.6. Если какие-то данные исключают, пересчитывают статистические результаты.

5.5.5. Рассчитывают стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости , пользуясь формулами:

Если это дает

тогда устанавливают

Рассчитывают оценку стандартного отклонения , являющегося мерой расхождения между пробами, по формуле

Примечания.

1. Может показаться интересным выполнить испытание на значимость, чтобы определить, является ли расхождение между пробами статистически значимым, однако это не является необходимой частью анализа. Некорректно использовать такое испытание, чтобы решить, можно ли пренебречь расхождением между пробами в анализе (так как результаты измерений в каждом элементе обрабатывают так, как если бы они все были получены на одной и той же пробе). Это внесло бы систематическую погрешность в оценку стандартного отклонения повторяемости, поскольку утверждение о том, что расхождение между пробами не является статистически значимым, не доказывает, что этим расхождением можно пренебречь.

2. В случае, описанном в 5.1.5 (когда имеются три фактора: "лаборатории", "испытания внутри лабораторий" и "параллельные определения при выполнении испытаний"), стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости должны рассчитываться по формулам:

Эти формулы применяют, когда результаты испытаний рассчитывают как среднее результатов двух определений.

5.5.6. Исследуют зависимость и от общего среднего и, если она есть, определяют функциональные соотношения, используя методы, описанные в 7.5 ГОСТ Р ИСО 5725-2.