в случае, когда значение стандартного отклонения повторяемости неизвестно.

95%-ный доверительный интервал систематической погрешности лаборатории определяется неравенством

где рассчитывают по формуле (20).

Если неизвестно, то вместо него должна быть использована его оценка .

Если доверительный интервал включает в себя нулевое значение, систематическая погрешность лаборатории на уровне значимости незначима; в противном случае ее следует считать значимой.

Систематическая погрешность лаборатории при реализации стандартного метода измерений более детально рассматривается в ГОСТ Р ИСО 5725-6.

6 Доклад совету экспертов и решения, им принимаемые

6.1 Доклад эксперта по статистике

Завершив статистический анализ, эксперт по статистике должен составить доклад и представить его на рассмотрение совету экспертов.

В докладе должна быть представлена следующая информация:

а) полный перечень наблюдений, полученных от операторов и/или инспекторов, имеющих отношение к стандартному методу измерений;

b) полный перечень лабораторий, которые были исключены как выпадающие лаборатории, с указанием причин их исключения;

c) полный перечень квазивыбросов и/или выбросов, которые были обнаружены, с пояснениями, были ли они объяснены и исправлены или исключены;

d) конечные результаты соответствующих средних значений и показателей прецизионности (в виде таблицы);

с) выводы, является ли значимой систематическая погрешность стандартного метода измерений по отношению к используемому принятому опорному значению; если да, то в доклад должны быть внесены оценки систематической погрешности для каждого уровня.

6.2 Решения совета экспертов

Совет экспертов должен обсудить доклад эксперта по статистике и принять решения по следующим вопросам.

a) Являются ли несогласующиеся результаты измерений следствием недостатков в описании метода измерений?

b) Какие меры должны быть приняты в отношении выпадающих лабораторий?

c) Указывают ли результаты выпадающих лабораторий и/или комментарии, полученные от операторов и инспекторов, на необходимость усовершенствования стандартного метода измерений? Если да, то какие усовершенствования требуются?

d) Подтверждают ли результаты эксперимента по оценке точности приемлемость метода измерений для его признания в качестве стандартного? Какие меры предполагается принять относительно его опубликования?

7 Использование данных о правильности

Согласно разделу 7 ГОСТ Р ИСО 5725-1.

Условные обозначения и сокращения, используемые в ГОСТ Р ИСО 5725

a	Отсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении s=a+bm
А	Показатель, используемый для расчета неопределенности оценки
b	Угловой коэффициент прямой в соотношении s=a+bm
В	Лабораторная составляющая систематической погрешности измерений при реализации конкретного метода - разность между систематической погрешностью лаборатории при реализации конкретного метода измерений (конкретной МВИ) и систематической погрешностью метода измерений
	Составляющая величины В, представляющая все факторы, которые не изменяются в условиях промежуточной прецизионности
и т.д.	Составляющие величины В, представляющие факторы, которые изменяются в условиях промежуточной прецизионности
с	Отсекаемый на оси ординат отрезок в соотношении lgs=с+dlgm
С, С', С"	Тестовые статистики
, ,	Критические значения для статистик
	Критическая разность для вероятности Р
	Критический диапазон для вероятности Р
d	Угловой коэффициент прямой в соотношении lgs=с+dlgm
e	Составляющая результата измерений, представляющая случайную погрешность каждого результата измерений
f	Коэффициент критического диапазона
	р-квантиль F-распределения с и степенями свободы
G	Статистика Граббса
h	Статистика Манделя для межлабораторной совместимости
k	Статистика Манделя для внутрилабораторной совместимости
LCL	Нижний предел контроля (действия либо предупреждения)
m	Общее среднее значение измеряемой характеристики; уровень
M	Количество факторов, рассматриваемых в условиях промежуточной прецизионности
N	Количество повторений (итераций)
n	Количество результатов измерений, полученных в одной лаборатории на одном уровне (т.е. в пределах ячейки - базового элемента)
p	Количество лабораторий, участвующих в межлабораторном эксперименте
P	Вероятность
q	Количество уровней измеряемой характеристики в межлабораторном эксперименте
r	Предел повторяемости (сходимости)
R	Предел воспроизводимости
RM	Стандартный образец
s	Оценка стандартного отклонения
	Прогнозируемое стандартное отклонение
T	Итог или сумма какого-либо выражения
t	Количество объектов испытаний или групп объектов
UCL	Верхний предел контроля (действия либо предупреждения)
W	Весовой коэффициент, используемый при расчете взвешенной регрессии
w	Диапазон изменения выборки результатов измерений
x	Заданная величина, используемая для критерия Граббса
у	Результат измерений (или результат испытаний)
	Среднее арифметическое значение результатов измерений (испытаний)
	Общее среднее значение результатов измерений (испытаний)
	Уровень значимости
	Вероятность ошибки второго рода
	Отношение стандартного отклонения воспроизводимости к стандартному отклонению повторяемости (сходимости) ( )
	Систематическая погрешность лаборатории при реализации конкретного стандартного метода измерений (конкретной МВИ)
	Оценка
	Систематическая погрешность метода измерений
	Оценка
	Поддающаяся обнаружению разность между систематическими погрешностями двух лабораторий при реализации одного и того же метода измерений или систематическими погрешностями двух методов измерений (МВИ) одного и того же назначения на идентичных образцах
	Истинное или принятое опорное значение измеряемой величины (характеристики)
	Число степеней свободы
	Поддающееся обнаружению соотношение между стандартными отклонениями повторяемости (сходимости) для методов В и А
	Истинное значение стандартного отклонения
	Составляющая результата измерений, представляющая изменение, обусловленное временем, прошедшим с момента последней калибровки
	Поддающееся обнаружению соотношение между квадратными корнями из межлабораторных средних квадратов для методов В и A
	р-квантиль -распределения с v степенями свободы
	Символы, используемые в качестве подстрочных индексов
С	Различие, определяемое калибровкой
Е	Различие, определяемое оборудованием
i	Идентификатор для конкретной лаборатории
I( )	Идентификатор для промежуточных мер прецизионности; в скобках - идентификация типа промежуточной ситуации
j	Идентификатор для уровня (ГОСТ Р ИСО 5725-2)
	Идентификатор для группы испытаний или для фактора (ГОСТ Р ИСО 5725-3)
k	Идентификатор для конкретного результата испытаний в лаборатории i на уровне j
L	Межлабораторный
m	Идентификатор для поддающейся обнаружению систематической погрешности
М	Различие, обусловленное неидентичностью проб (образцов)
О	Различие, определяемое сменой оператора
p	Вероятность
r	Повторяемость
R	Воспроизводимость
Т	Различие, обусловленное периодом (временем), в течение которого проводятся измерения или оценочный эксперимент
W	Внутрилабораторный
1, 2, 3 ...	Для результатов измерений, нумеруемых в порядке их получения
(1), (2), (3)...	Для результатов измерений (или результатов испытаний), нумеруемых в порядке возрастания измеряемой величины

Пример эксперимента по оценке точности

В. 1 Описание эксперимента

Эксперимент по оценке точности определения содержания марганца в железных рудах методом атомной абсорбции проводился Техническим комитетом ИСО/ТК 102 "Железные руды" с использованием пяти исследуемых образцов с принятыми опорными значениями ( ), приведенными в таблице В.1 (эти значения лабораториям не сообщались). Каждая лаборатория получила для каждого уровня по две наугад отобранные колбы с исследуемой пробой и провела параллельные анализы из каждой колбы. Две колбы использовались для подтверждения отсутствия различий между ними. Анализы были выполнены таким образом, чтобы в случае отсутствия различий между колбами четыре результата анализа могли быть признаны полученными в условиях повторяемости. Анализ результатов показал, что различие между колбами действительно было несущественным: пробы были признаны гомогенными. Такие результаты от каждой лаборатории могут быть признаны параллельными определениями в условиях повторяемости. Результаты анализов представлены в таблице В.2. Средние значения по лабораториям и дисперсии для каждого из пяти исследуемых образцов представлены в таблице В.3.

В.2 Оценка прецизионности

С целью оценки прецизионности химико-аналитического метода данные были подвергнуты анализу согласно процедуре, описанной в ГОСТ Р ИСО 5725-2. Результаты измерений для каждого уровня представлены на рисунках B.1 - В.5.

Квазивыбросы и выбросы как для критерия Кохрена, так и для критерия Граббса были идентифицированы и сведены в таблицу В.4. Точки на рисунках B.1 - В.5 в прямоугольных рамках означают, что соответствующие результаты измерений были идентифицированы как выбросы. Таблица В.4 демонстрирует, что в качестве выбросов были идентифицированы семь результатов; среди них пять принадлежали двум лабораториям (N 10 и N 19). Один результат был идентифицирован как квазивыброс; он принадлежал той же лаборатории (N 10).

Значения статистик h и k представлены на рисунках В.6 и В.7. Значения h (рисунок В.6) отчетливо свидетельствуют, что лаборатория N 10 получает очень низкие результаты; два из них (уровни 2 и 3) были идентифицированы как выбросы. По этой причине было решено полностью исключить результаты лаборатории N 10; это должно бы стать предметом особого рассмотрения и принятия необходимых мер. Кроме того, были отбракованы данные на уровне 1 в лаборатории N 7, идентифицированные как выброс согласно критерию Граббса. Значения k (рисунок В.7) свидетельствуют о том, что лаборатории N 10, N 17 и N 19 имеют тенденцию к получению несколько более высокой внутрилабораторной вариации по сравнению с остальными. Здесь опять же необходимо принять соответствующие меры в форме обследования этих лабораторий или, в случае необходимости, в форме ужесточения процедуры выполнения измерений. Было также решено отбраковать выбросы, идентифицированные согласно критерию Кохрена; т.е. данные на уровнях 3 и 5 в лаборатории N 19 и на уровне 5 в лаборатории N 17.

Затем на основе оставшихся данных были рассчитаны стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости. Результаты расчета суммированы в таблице В.5 и представлены в виде графика в функции уровня на рисунке В.8. Рисунок В.8 свидетельствует о том, что имеет место линейная зависимость показателей прецизионности от уровня концентрации, причем соответствующие уравнения линейной регрессии стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости в функции от уровней концентрации выглядят следующим образом:

В.3 Оценка правильности

Правильность метода измерений была оценена путем расчета 95%-ных доверительных интервалов систематической погрешности метода с использованием соотношения (19) и определения положения этих интервалов относительно нуля (таблица В.5). Поскольку на уровнях 3 - 5 эти доверительные интервалы охватывают нулевое значение, систематическая погрешность данного метода измерений не является значимой на уровнях высоких концентраций марганца 3 - 5; поскольку на уровнях 1 и 2 доверительные интервалы не охватывают нулевого значения, систематическая погрешность является значимой на уровнях низких концентраций 1 и 2.

В.4 Дальнейший анализ

Из исходных данных может быть получена более подробная информация посредством выполнения дополнительного анализа, такого как регрессионный анализ для в функции от .

Таблица B.1 Содержание марганца в железных рудах. Принятые опорные значения

Уровень	1	2	3	4	5
Принятое опорное, значение , % Mn	0,010 0	0,093 0	0,401 0	0,777 0	2,530 0

Таблица В.2 - Содержание марганца в железных рудах. Результаты анализа, в процентах Mn

Номер лаборатории	Номер колбы	Уровень
		1		2		3		4			5
1	1	0,0118	0,0121	0,0880	0,0875	0,408	0,407	0,791	0,791	2,584		2,560
	2	0,0121	0,0121	0,0865	0,0867	0,407	0,408	0,794	0,801	2,535		2,545
2	1	0,0131	0,0115	0,0894	0,0861	0,411	0,405	0,760	0,766	2,543		2,591
	2	0,0115	0,0115	0,0887	0,0867	0,406	0,399	0,766	0,783	2,516		2,567
3	1	0,0118	0,0112	0,0864	0,0849	0,410	0,403	0,752	0,767	2,526		2,463
	2	0,0110	0,0104	0,0867	0,0896	0,408	0,400	0,755	0,753	2,515		2,493
4	1	0,0107	0,0121	0,0881	0,0892	0,402	0,402	0,780	0,750	2,560		2,520
	2	0,0114	0,0121	0,0861	0,0874	0,404	0,402	0,777	0,750	2,600		2,520
5	1	0,0120	0,0128	0,0904	0,0904	0,404	0,400	0,775	0,775	2,470		2,510
	2	0,0112	0,0128	0,0862	0,0870	0,404	0,396	0,770	0,780	2,500		2,480
6	1	0,0111	0,0110	0,0892	0,0893	0,402	0,398	0,786	0,782	2,531		2,514
	2	0,0110	0,0111	0,0900	0,0864	0,408	0,404	0,780	0,772	2,524		2,494
7	1	0,0088	0,0095	0,0893	0,0895	0,390	0,390	0,754	0,762	2,510		2,521
	2	0,0070	0,0086	0,0859	0,0886	0,395	0,395	0,758	0,756	2,500		2,513
8	1	0,0115	0,0112	0,0823	0,0823	0,390	0,396	0,761	0,765	2,501		2,499
	2	0,0113	0,0113	0,0828	0,0829	0,400	0,389	0,770	0,766	2,507		2,490
9	1	0,0123	0,0120	0,0862	0,0866	0,414	0,414	0,765	0.765	2,523		2,520
	2	0,0117	0,0118	0,0865	0,0876	0,411	0,414	0,765	0,765	2,521		2,508
10	1	0,0095	0,0086	0,0780	0,0720	0,390	0,370	0,746	0,730	2,530		2,580
	2	0,0092	0,0084	0,0780	0,0730	0,392	0,374	0,750	0,738	2,510		2,610
11	1	0,0125	0,0125	0,0900	0,0890	0,405	0,395	0,790	0,780		2,520		2,520
	2	0,0130	0,0125	0,0890	0,0895	0,400	0,405	0,785	0,790		2,530		2,520
12	1	0,0125	0,0130	0,0885	0,0890	0,405	0,395	0,790	0,780		2,535		2,525
	2	0,0115	0,0130	0,0890	0,0875	0,405	0,390	0,775	0,790		2,550		2,495
13	1	0,0125	0,0116	0,0842	0,0832	0,399	0,399	0,784	0,777		2,523		2,523
	2	0,0121	0,0116	0,0832	0,0828	0,398	0,399	0,782	0,777		2,527		2,537
14	1	0,0116	0,0120	0,0898	0,0890	0,418	0,416	0,797	0,800		2,602		2,602
	2	0,0098	0,0116	0,0900	0,0902	0,415	0,415	0.801	0,790		2,592		2,602
15	1	0,0108	0,0112	0,0871	0,0860	0,399	0,400	0,775	0,774		2,488		2,495
	2	0,0112	0,0111	0,0883	0,0861	0,397	0,401	0,783	0,773		2,503		2,485
16	1	0,0109	0,0108	0,0846	0,0858	0,392	0,400	0,779	0,769		2,528		2,516
	2	0,0111	0,0110	0,0849	0,0855	0,396	0,397	0,751	0,753		2,528		2,525
17	1	0,0100	0,0110	0,0849	0,0880	0,409	0,410	0,766	0,794		2,571		2,380
	2	0,0100	0,0100	0,0830	0,0890	0,392	0,402	0,755	0,775		2,429		2,488
18	1	0,0117	0,0102	0,0880	0,0881	0,405	0,404	0,771	0,773		2,520		2,511
	2	0,0125	0,0103	0,0868	0,0882	0,402	0,403	0,778	0,763		2,514		2,503
19	1	0,0099	0,0128	0,0945	0,0905	0,398	0,375	0,770	0,767		2,483		2,351
	2	0,0118	0,0128	0,0924	0,0884	0,418	0,382	0,799	0,760		2,485		2,382

Таблица В.3 Содержание марганца в железных рудах. Лабораторные средние значения и лабораторные дисперсии

Номер лаборатории	Уровень
	1	2	3	4	5
Лабораторное среднее значение
1	0,012 03	0,087 18	0,407 50	0,794 25	2,556 00
2	0,011 90	0,087 73	0,405 25	0,768 75	2,554 25
3	0,011 10	0,086 90	0,405 25	0,756 75	2,499 25
4	0,011 58	0,087 70	0,402 50	0,764 25	2,550 00
5	0,012 20	0,088 50	0,401 00	0,775 00	2,490 00
б	0,011 05	0,088 73	0,403 00	0,780 00	2,515 75
7	0,008 48	0,088 33	0,392 50	0,757 50	2,511 00
8	0,011 33	0,082 58	0,393 75	0,765 50	2,499 25
9	0,011 95	0,086 73	0,413 25	0,765 00	2,518 00
10	0,008 93	0,075 25	0,381 50	0,741 00	2,557 50
11	0,012 63	0,089 38	0,401 25	0,786 25	2,522 50
12	0,012 50	0,088 50	0,398 75	0,783 75	2,526 25
13	0,011 95	0,083 35	0,398 75	0,780 00	2,527 50
14	0,011 25	0,089 75	0,416 00	0,797 00	2,599 50
15	0,01108	0,086 88	0,399 25	0,776 25	2,492 75
16	0,010 95	0,085 20	0,396 25	0,763 00	2,524 25
17	0,010 25	0,086 23	0,403 25	0,772 50	2,467 00
18	0,011 18	0,087 78	0,403 50	0,771 25	2,512 00
19	0,011 83	0,091 45	0,393 25	0,774 00	2,425 25
Лабораторная дисперсия
1
2
3
4
5
6
7
8
9				0
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

Таблица В.4 - Содержание марганца в железных рудах. Выбросы и квазивыбросы