Объем стока воды V, м3;

Модуль стока воды q, м3/(с х км2);

Слой стока воды h, мм;

Уровень воды Н, м.

2. Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений

Общие указания

2.1. Определение расчетных гидрологических характеристик при наличии данных гидрометрических наблюдений достаточной продолжительности осуществляется путем применения аналитических функций распределения ежегодных вероятностей превышения.

Примечание. Продолжительность периода наблюдений считается достаточной, если рассматриваемый период репрезентативен (представителен), а величина относительной средней квадратической ошибки расчетного значения исследуемой гидрологической характеристики не превышает 10%.

Оценка репрезентативности ряда наблюдений за n лет производится по рекам-аналогам с числом лет наблюдений N (N>n, при N>50 лет). Репрезентативность ряда наблюдений за гидрологической характеристикой определяется по разностным интегральным кривым речного стока или сопоставлением кривых распределения речного стока по реке-аналогу за периоды n и N лет.

Если относительные средние квадратические ошибки превышают указанный предел и период наблюдений нерепрезентативен, необходимо осуществить приведение рассматриваемой гидрологической характеристики к многолетнему периоду согласно требованиям пп.3.1-3.5.

2.2. Эмпирическая ежегодная вероятность превышения гидрологических характеристик определяется по формуле

где m - порядковый номер членов ряда гидрологической характеристики, расположенного в убывающем порядке; n - общее число членов ряда.

Эмпирические кривые распределения ежегодных вероятностей превышения строятся на клетчатках вероятностей. Тип клетчатки вероятностей выбирается в соответствии с принятой аналитической функцией распределения вероятностей и полученного отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации .

2.3. Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения, как правило, применяется трехпараметрическое гамма-распределение при любом отношении . При надлежащем обосновании допускается применять биномиальную кривую распределения (при ) или другие функции распределения вероятностей. При неоднородности ряда гидрометрических наблюдений (различные условия формирования стока) допускается применять усеченные и составные кривые распределения ежегодных вероятностей превышения.

2.4. Параметры аналитических кривых распределения - среднее многолетнее значение , коэффициент вариации и отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации - устанавливаются по гидрометрическим рядам наблюдений за рассматриваемой гидрологической характеристикой методом наибольшего правдоподобия или методом моментов.

2.5. Расчетный коэффициент вариации и коэффициент асимметрии для трехпараметрического гамма-распределения методом наибольшего правдоподобия следует определять в зависимости от статистик и , вычисляемых по формулам:

где - модульный коэффициент рассматриваемой гидрологической характеристики, определяемый по формуле

где - погодичные значения расходов воды;

- среднее арифметическое (среднее многолетнее) значение расходов воды, определяемое в зависимости от числа лет гидрометрических наблюдений n по формуле

По полученным значениям статистик и определяют расчетный коэффициент вариации и коэффициент асимметрии по обязательному прил. 1.

2.6. Расчетный коэффициент вариации и коэффициент асимметрии для трехпараметрического гамма-распределения и биномиального распределения методом моментов определяется по формулам:

где - коэффициенты, определяемые по обязательным прил. 2 и 3; и - соответственно смещенные коэффициенты вариации и асимметрии, определяемые по формулам:

2.7. Расчетные значения отношения коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации, а также коэффициента автокорреляции следует принимать как среднее из значений, установленных по данным группы рек с наиболее продолжительными наблюдениями за рассматриваемой гидрологической характеристикой в гидрологически однородном районе.

2.8. Если не представляется возможным произвести расчет согласно требованиям пп. 2.5 и 2.6; допускается применять графоаналитический и графический методы. Параметры биномиального распределения графоаналитическим методом определяются по формулам:

где , , - величины расходов воды вероятностью превышения соответственно 5%, 50%, 95%, установленные по сглаженной эмпирической кривой распределения; , , - нормированные ординаты биномиальной кривой распределения, соответствующие вычисленному значению коэффициента скошенности S.

Величина коэффициента асимметрии определяется по функциональной зависимости от коэффициента S.

При определении параметров графическим методом используется набор клетчаток вероятностей при фиксированном отношении .

2.9. В случае неоднородности исходных данных гидрометрических наблюдений, когда рассматриваемый ряд состоит из неоднородных гидрологических характеристик, эмпирические и аналитические кривые распределения устанавливаются отдельно для каждой однородной совокупности.

Обобщенная кривая распределения вероятностей превышения независимо от условий формирования членов ряда рассчитывается на основе однородных кривых, установленных по однородным данным одним из двух способов;

а) при наличии наблюдений в каждом году всех однородных элементов режима реки ( ) ежегодная вероятность превышения Р% рассматриваемой гидрологической характеристики при любом ее значении определяется по формуле

где ; ; - ежегодные вероятности превышения однородных элементов.

При двух однородных гидрологических характеристиках формула (13) принимает вид

Вероятности превышения , , однородных элементов в формулах (13) и (14) выражаются в долях от единицы;

б) если в каждом году имеется лишь одно значение рассматриваемой гидрологической характеристики, ежегодные вероятности превышения при любом ее значении определяются по формуле

где , , - числа членов однородных совокупностей.