Утративший силу
Здесь
- вероятность события, заключенного в скобках. Вероятность безотказной работы Р(t) является функцией наработки t. Обычно эту функцию предполагают непрерывной и дифференцируемой.
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image10.emf.jpg)
Если способность объекта выполнять заданные функции характеризуется одним параметром
, то вместо (1) имеем формулу
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image11.emf.jpg)
где
и
- предельные по условиям работоспособности значения параметров (эти значения, вообще, могут изменяться во времени).
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image13.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image14.emf.jpg)
Аналогично вводят вероятность безотказной работы в более общем случае, когда состояние объекта характеризуется набором параметров с допустимой по условиям работоспособности областью значений этих параметров [8].
Вероятность безотказной работы P(t) связана с функцией распределения F(t) и плотностью распределения f(t) наработки до отказа:
Наряду с понятием "вероятность безотказной работы" часто используют понятие "вероятность отказа", которое определяется следующим образом: это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность отказа на отрезке от 0 до t определяют по формуле
Точечные статистические оценки для вероятности безотказной работы
от 0 до t и для функции распределения наработки до отказа
даются формулами:
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image18.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image19.emf.jpg)
Определение безотказной работы в соответствии с формулами (1) и (2) относится к объектам, которые должны функционировать в течение некоторого конечного отрезка времени. Для объектов одноразового (дискретного) применения вероятность безотказной работы определяют как вероятность того, что при срабатывании объекта отказ не возникает. Аналогично вводят вероятность безотказного включения (например в рабочий режим из режима ожидания).
К терминам "Гамма-процентная наработка до отказа", "Гамма-процентный ресурс", "Гамма-процентный срок службы", "Гамма-процентное время восстановления", "Гамма-процентный срок сохраняемости" (пп. 6.9; 6.15; 6.20; 6.24)
Как видно из формулы (6), гамма-процентные показатели равны квантилям соответствующих распределений. Если вероятности, отвечающие этим квантилям, выражают в процентах, то для показателей безотказности обычно задают значения 90; 95; 99; 99,5% и т.д. Тогда вероятность возникновения отказа на отрезке [0; t)] будет составлять 0,10; 0,05; 0,01; 0,005 и т.д. Задаваемые значения
для критических отказов должны быть весьма близки к 100%, чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями. Для прогнозирования потребности в запасных частях, ремонтных мощностях, а также для расчета пополнения и обновления парков машин, приборов и установок могут потребоваться гамма-процентные показатели при более низких значениях
, например при
, что приближенно соответствует средним значениям.
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image26.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image26.emf.jpg)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image27.emf.jpg)
Статистические оценки для гамма-процентных показателей могут быть получены на основе статистических оценок либо непосредственно, либо после аппроксимации эмпирических функций подходящими аналитическими распределениями. Необходимо иметь в виду, что экстраполирование эмпирических результатов за пределы продолжительности испытаний (наблюдений) без привлечения дополнительной информации о физической природе отказов может привести к значительным ошибкам.
К терминам "Средняя наработка до отказа", "Средний ресурс", "Средний срок службы", "Среднее время восстановления", "Средний срок сохраняемости" (пп. 6.10; 6.16; 6.18; 6.21; 6.25)
Перечисленные показатели равны математическим ожиданиям соответствующих случайных величин, наработки до отказа, ресурса, срока службы, времени восстановления, срока сохраняемости.
Формула (7) соответствует плану испытаний, при котором все объекты испытываются до отказа [2, 3, 7].
Этот показатель введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Очевидно, что это должны быть несущественные отказы, не приводящие к серьезным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния. Эксплуатация таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работать и продолжает работать до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений. На оси суммарной наработки (когда время восстановления не учитывается) моменты отказов образуют поток отказов. Полное и строгое математическое описание эксплуатации объектов по этой схеме построено на основе теории восстановления [2, 7].
Определению средней наработки на отказ Т, которое приведено в данном стандарте, соответствует следующая формула
Здесь t - суммарная наработка, r(t) - число отказов, наступивших в течение этой наработки, М{r(t)} - математическое ожидание этого числа. В общем случае средняя наработка на отказ оказывается функцией t. Для стационарных потоков отказов средняя наработка на отказ от t не зависит.
Статистическую оценку средней наработки на отказ
вычисляют по формуле, которая аналогична формуле (8)
![](https://dokipedia.ru/sites/default/files/doc_files/515/977/1/files/image35.emf.jpg)
В отличие от формулы (8) здесь r(t) - число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку t.
Формула (9) допускает обобщение на случай, когда объединяются данные, относящиеся к группе однотипных объектов, которые эксплуатируются в статистически однородных условиях. Если поток отказов - стационарный, то в формуле (9) достаточно заменить t на сумму наработок всех наблюдаемых объектов и заменить r(t) на суммарное число отказов этих объектов [3].