, (70)

где - термокинетичeский показатель.

Входящие в расчетные формулы параметры , , определяют термодинамическим расчетом. При отсутствии расчетных значений и вычисления могут проводиться в приближении а значение может быть заимствовано из экспериментальных данных.

Расчетная зависимость определяется двумя неизвестными параметрами - и .

1.3.2. Из экспериментальной записи изменения давления во времени выбирают не менее пяти значений ( ), удовлетворяющих условию

, (71)

где - давление, соответствующее точке перегиба кривой изменения давления взрыва от времени, кПа.

Примечание. Для оценки соответствия энергии искры условиям испытания используют экспериментальную точку , соответствующую моменту срабатывания зажигающего устройства. При этом считают, что энергия искры соответствует условиям испытания, если расчетная зависимость изменения давления, полученная в результате оптимизации, совпадает с экспериментальной, включая точку .

1.3.3. Оптимизируют расчетную зависимость изменения давления внутри сосуда по экспериментальной путем минимизации функционала

248 × 89 пикс.     Открыть в новом окне

, (72)

где - вектор-столбец неизвестных параметров;

- экспериментальное относительное давление в момент времени ;

- расчетное относительное давление в момент времени, получаемое численным интегрированием уравнения (65);

N - число точек эксперимента, по которым производят оптимизацию.

1.3.3.1. Метод нелинейных оценок

В данном методе минимизацию функционала (72) производят итеративно, причем

, (73)

где L - номер итерации. Значение поправки определяют при каждой итерации из выражения

, (74)

где - матрица размерностью 2хN;

- транспортированная матрица ;

- вектор-столбец размерностью N;

- матрица, обратная матрице .

Транспонирование, перемножение и обращение матриц осуществляют по стандартным процедурам, имеющимся в библиотеках подпрограмм ЭВМ.

Итерационный процесс прекращается при выполнении условия

, (75)

где

.

Элементы матрицы определяются численным интегрированием уравнения

228 × 49 пикс.     Открыть в новом окне

(76)

с начальными условиями . В уравнении (76) символ f использован для обозначения правой части уравнения (65).

В процессе вычислений для нахождения доверительных интервалов (см. формулу (81) найденных параметров получают информационную матрицу Фишера

, (77)

где - дисперсия экспериментальных данных, вычисляемая по формуле

, (78)

в которой N - число экспериментальных точек, используемых при оптимизации;

K = 2 - число параметров, по которым проводят оптимизацию.

1.3.3.2. По методу Давидона-Флетчера-Пауэла итерационный процесс минимизации функционала (72) проводят по формуле (73), в которой определяют по формуле

, (79)

где - длина шага поиска, определяемая одномерным поиском в направлении минус ;

- симметричная матрица, вычисляемая по уравнению

381 × 76 пикс.     Открыть в новом окне

, (80)

стремится в конце итерационного процесса к обратной матрице частных производных второго порядка в точке минимума;

146 × 115 пикс.     Открыть в новом окне

- градиент функционала в точке ; значение

320 × 65 пикс.     Открыть в новом окне

, а находится аналогично элементам матрицы метода нелинейных оценок.

Прекращение итерационного процесса происходит при выполнении условия , где - заданная точность вычисления.

Целесообразно задавать несколько больше, чем , где D - число значащих цифр в представлении с плавающей запятой в ЭВМ.

В ходе построения итерационного процесса аналогично предыдущему методу нелинейных оценок получают информационную матрицу Фишера .

Для обоих изложенных выше методов доверительный интервал значений, определяемых в процессе оптимизации параметров, вычисляют при заданной доверительной вероятности в соответствии с условием

343 × 72 пикс.     Открыть в новом окне

из формулы